Finite Group Databasebeta

← #328930

Subgroups — #328930

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37604C211yesmaximal, characteristic
2#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10424C212yesmaximal, complemented
8#10424C212yesmaximal, complemented
9#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2845C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2661—21no—
22#2661—21no—
23#2661—21no—
24#2653—21no—
25#2653—21no—
26#2653—21no—
27#2464—21no—
28#2464—21no—
29#2464—21no—
30#2458—21no—
31#2458—21no—
32#2458—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1959C2212yes—
43#1959C2212yes—
44#1959C2212yes—
45#1847C2212yes—
46#1847C2212yes—
47#1836C2212yes—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#477—44no—
78#476—44no—
79#475—44no—
80#474—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97#401—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384C2312yes—
163#382C2311yescharacteristic
164#382C2311yescharacteristic
165#382C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#329—42no—
179#329—42no—
180#329—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—82no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—44no—
288#107—44no—
289#106—44no—
290#106—44no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—82no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—82no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C422−1+411yescharacteristic
477C422−1+411yescharacteristic
478C422−1+411yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—164no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#45312yes—
569C2×C4#45312yes—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#261611yescharacteristic
602C22C2×#45311yescharacteristic
603C22C2×#45311yescharacteristic
604C22C2×#45511yescharacteristic
605C22#302111yescharacteristic
606C22#302211yescharacteristic
607C22#302211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—162no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2#1901411yescharacteristic
632C2#1901511yescharacteristic
633C2#1902111yescharacteristic
634C2#1909711yescharacteristic
635C2#2970311yescharacteristic
636C2#2970311yescharacteristic
637C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37604C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8581C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376042
#291482
#285202
#285192
#105852
#104252
#104242
#85812