Finite Group Databasebeta

← #328931

Subgroups — #328931

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37599C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10426C212yesmaximal, complemented
8#10425C212yesmaximal
9#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2820C2211yescharacteristic
17#2820C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2665—21no—
20#2663—21no—
21#2662—21no—
22#2650—21no—
23#2649—21no—
24#2648—21no—
25#2521—21no—
26#2516—21no—
27#2469—21no—
28#2465—21no—
29#2461—21no—
30#2457—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2096—21no—
37#2093—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#1992C2212yes—
41#1988—21no—
42#1988—21no—
43#1959C2212yes—
44#1959C2212yes—
45#1847C2212yes—
46#1836C2212yes—
47#1836C2212yes—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#477—44no—
74#476—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384C2312yes—
153#382C2311yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#381—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#330—42no—
177#329—42no—
178#329—42no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—82no—
196#126—82no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—82no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277#106—44no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—44no—
282#103—82no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C422−1+411yescharacteristic
449C422−1+411yescharacteristic
450C422−1+411yescharacteristic
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—164no—
471Q8—162no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45412yes—
530C2×C4#45512yes—
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#261611yescharacteristic
555C22C2×#45311yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C22#302211yescharacteristic
560C22#302211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#1901611yescharacteristic
585C2#1902111yescharacteristic
586C2#1902711yescharacteristic
587C2#1909511yescharacteristic
588C2#2970311yescharacteristic
589C2#2970411yescharacteristic
590C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
3. #29148C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10426C2semidirect
9. #8582C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375992
#292252
#291482
#285192
#105842
#104272
#104262
#104252
#85822
#85812