Finite Group Databasebeta

← #328939

Subgroups — #328939

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37600C211yesmaximal, characteristic
2#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10586C212yesmaximal, complemented
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#10426C212yesmaximal
8#10426C212yesmaximal
9#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2820C2211yescharacteristic
16#2820C2211yescharacteristic
17#2667—21no—
18#2666—21no—
19#2664—21no—
20#2654—21no—
21#2652—21no—
22#2651—21no—
23#2525—21no—
24#2522—21no—
25#2519—21no—
26#2515—21no—
27#2468—21no—
28#2462—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#2099—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#1992C2212yes—
39#1992C2212yes—
40#1988—21no—
41#1988—21no—
42#1987—21no—
43#1987—21no—
44#1959C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1836C2212yes—
47#1836C2212yes—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#399—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2312yes—
143#383—21no—
144#382—21no—
145#382C2311yescharacteristic
146#382C2311yescharacteristic
147#382C2311yescharacteristic
148#381—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#330—42no—
175#330—42no—
176#329—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—82no—
187#126—82no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—82no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—82no—
269#102—82no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C422−1+411yescharacteristic
421C422−1+411yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—164no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#45412yes—
489C2×C4#45412yes—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#261611yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22C2×#45411yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C22#302211yescharacteristic
513C22#302211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C2—161no—
537C2#1902311yescharacteristic
538C2#1902711yescharacteristic
539C2#1902811yescharacteristic
540C2#1909711yescharacteristic
541C2#2970411yescharacteristic
542C2#2970411yescharacteristic
543C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29226C2semidirect
3. #29225C2semidirect
5. #10586C2semidirect
6. #10428C2semidirect
9. #8582C2semidirect
10. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376002
#292262
#292252
#291482
#105862
#104282
#104262
#85822
#85812