Finite Group Databasebeta

Subgroups — #328952

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29213	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10583	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10429	C₂	1	6	yes	maximal
5	#8582	C₂	1	3	yes	maximal
6	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2844	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2822	C₂²	1	3	yes	—
9	#2666	—	2	3	no	—
10	#2655	—	2	3	no	—
11	#2524	—	2	3	no	—
12	#2520	—	2	3	no	—
13	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
14	#2058	—	2	3	no	—
15	#2057	—	2	3	no	—
16	#1992	C₂²	1	6	yes	—
17	#1948	—	2	3	no	—
18	#1947	—	2	3	no	—
19	#1847	C₂²	1	6	yes	—
20	#1767	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#330	C₂²	1	6	yes	—
22	#1295	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
24	C₂×#125	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×#107	—	2	6	no	—
26	C₂×#106	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
28	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
29	#401	—	2	1	no	—
30	#400	—	2	3	no	—
31	#400	—	2	3	no	—
32	#400	—	2	3	no	—
33	#400	—	2	3	no	—
34	#398	—	2	3	no	—
35	#398	—	2	3	no	—
36	#398	—	2	3	no	—
37	#398	—	2	3	no	—
38	#398	—	2	3	no	—
39	#395	—	2	1	no	—
40	#395	—	2	3	no	—
41	#391	—	2	3	no	—
42	#389	D₄	1	3	yes	—
43	#389	D₄	1	3	yes	—
44	#387	—	2	3	no	—
45	#387	—	2	3	no	—
46	#387	—	2	3	no	—
47	#387	—	2	3	no	—
48	#387	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#387	—	2	3	no	—
51	#384	—	2	3	no	—
52	#384	C₂³	1	2	yes	—
53	#383	—	2	3	no	—
54	#382	—	2	3	no	—
55	#382	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#340	—	2	6	no	—
62	#340	—	2	6	no	—
63	#336	—	2	3	no	—
64	#330	—	4	6	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
69	#125	—	2	3	no	—
70	#125	—	2	3	no	—
71	#125	—	2	3	no	—
72	#125	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#107	—	8	6	no	—
92	#106	—	8	6	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
94	#97	—	2	6	no	—
95	#97	—	2	6	no	—
96	#95	—	2	3	no	—
97	#95	—	2	3	no	—
98	#95	—	2	3	no	—
99	#95	—	2	3	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	1	no	—
103	#95	—	2	3	no	—
104	#95	—	2	3	no	—
105	#95	—	2	3	no	—
106	#95	—	2	3	no	—
107	#95	—	2	3	no	—
108	#95	—	2	3	no	—
109	#95	—	2	3	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	12	no	—
121	C₂×C₈	—	4	6	no	—
122	C₂×C₈	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
141	C₄²	—	2	6	no	—
142	C₄²	—	4	3	no	—
143	C₄²	—	4	6	no	—
144	C₄²	—	8	3	no	—
145	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
147	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	16	4	no	—
149	Q₈	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄	—	8	6	no	—
168	C₂×C₄	#456	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
170	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
171	C₈	—	4	12	no	—
172	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#456	1	3	yes	—
174	C₂²	#3021	1	3	yes	—
175	C₄	—	2	3	no	—
176	C₄	—	2	3	no	—
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	4	1	no	—
179	C₄	—	8	3	no	—
180	C₄	—	8	3	no	—
181	C₄	—	8	3	no	—
182	C₄	—	8	3	no	—
183	C₄	—	16	2	no	—
184	C₂	#19034	1	3	yes	—
185	C₂	#19094	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#29706	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37603	2
#29213	2
#10583	2
#10429	2
#8582	2