Finite Group Databasebeta

← #328958

Subgroups — #328958

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic
2#29148C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8583C212yesmaximal, complemented
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2844C2211yescharacteristic
13#2819C2211yescharacteristic
14#2819C2212yes—
15#2635—22no—
16#2635—21no—
17#2632—21no—
18#2632—22no—
19#2572—21no—
20#2572—22no—
21#2555—21no—
22#2555—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2095—21no—
26#2094—21no—
27#2024—22no—
28#2023—22no—
29#1959C2212yes—
30#1959C2214yes—
31#1847C2212yes—
32#1836C2214yes—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124C2312yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53#475—44no—
54#474—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—24no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97C2314yes—
64C2×#97C2312yes—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#399—22no—
68#399—21no—
69#395—21no—
70#395—22no—
71#395—21no—
72#394—21no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#392—21no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391D412yes—
87#390D411yescharacteristic
88#390D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#383—21no—
102#383—22no—
103#382C2312yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#381—21no—
106#381—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115#329—44no—
116#329—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—84no—
134#124—22no—
135#124—21no—
136#124—22no—
137#124—21no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—82no—
142#124—84no—
143#121—82no—
144#121—84no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—44no—
186#103—44no—
187#103—84no—
188#102—44no—
189#102—84no—
190#97—22no—
191#97—24no—
192#97—22no—
193#97—24no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—22no—
294C42—24no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C422−1+412yes—
301C422−1+411yescharacteristic
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—44no—
317Q8—81no—
318Q8—82no—
319Q8—164no—
320Q8—162no—
321D4—42no—
322D4—44no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326D4—164no—
327D4—162no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4#45312yes—
359C2×C4#45514yes—
360C2×C4#53611yescharacteristic
361C2×C4#53612yes—
362C2×C4#53711yescharacteristic
363C2×C4#53712yes—
364C8—44no—
365C8—84no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22#261611yescharacteristic
379C22C2×#45311yescharacteristic
380C22C2×#45512yes—
381C22#302112yes—
382C22#302211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—24no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C2—161no—
398C2—162no—
399C2#1905011yescharacteristic
400C2#1905512yes—
401C2#1907411yescharacteristic
402C2#2970311yescharacteristic
403C2#2970512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37611C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. #8583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#291482
#285202
#105842
#104252
#104242
#85832