Finite Group Databasebeta

Subgroups — #328961

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28519	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10424	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#477	—	2	3	no	—
7	C₂×#476	—	2	3	no	—
8	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2844	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2819	C₂²	1	3	yes	—
11	#2635	—	2	3	no	—
12	#2632	—	2	3	no	—
13	#2572	—	2	3	no	—
14	#2555	—	2	3	no	—
15	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
16	#2096	—	2	3	no	—
17	#2093	—	2	3	no	—
18	#1959	C₂²	1	6	yes	—
19	#1847	C₂²	1	6	yes	—
20	#1767	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#329	C₂²	1	6	yes	—
22	#1295	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
24	C₂×#124	—	2	3	no	—
25	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#121	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
29	#477	—	4	12	no	—
30	#476	—	4	12	no	—
31	C₂×#107	—	2	6	no	—
32	C₂×#106	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
34	C₂×#103	—	2	6	no	—
35	C₂×#102	—	2	6	no	—
36	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
37	#400	—	2	3	no	—
38	#399	—	2	3	no	—
39	#395	—	2	1	no	—
40	#395	—	2	3	no	—
41	#394	—	2	3	no	—
42	#394	—	2	3	no	—
43	#394	—	2	3	no	—
44	#393	—	2	6	no	—
45	#392	—	2	1	no	—
46	#392	—	2	6	no	—
47	#391	D₄	1	3	yes	—
48	#390	D₄	1	3	yes	—
49	#388	—	2	6	no	—
50	#388	—	2	6	no	—
51	#386	—	2	6	no	—
52	#384	—	2	3	no	—
53	#384	C₂³	1	2	yes	—
54	#383	—	2	3	no	—
55	#382	C₂³	1	3	yes	—
56	#381	—	2	3	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#336	—	2	3	no	—
60	#329	—	4	6	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
71	#124	—	2	3	no	—
72	#124	—	2	3	no	—
73	#124	—	2	6	no	—
74	#124	—	8	6	no	—
75	#121	—	8	6	no	—
76	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
77	C₄×D₄	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	4	12	no	—
94	#106	—	4	12	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
96	#103	—	4	12	no	—
97	#102	—	4	12	no	—
98	#97	—	2	6	no	—
99	#97	—	2	6	no	—
100	#95	—	2	1	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	3	no	—
103	#95	—	2	3	no	—
104	#95	—	2	6	no	—
105	#95	—	2	6	no	—
106	C₂⁴	—	2	3	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
113	C₂×D₄	—	2	3	no	—
114	C₂×D₄	—	2	3	no	—
115	C₂×D₄	—	4	3	no	—
116	C₂×D₄	—	4	3	no	—
117	C₂×D₄	—	8	6	no	—
118	C₂×D₄	—	8	3	no	—
119	C₂×D₄	—	8	3	no	—
120	C₂×D₄	—	8	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
127	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂×C₈	—	4	6	no	—
132	C₂×C₈	—	4	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
146	C₄²	—	2	6	no	—
147	C₄²	—	4	3	no	—
148	C₄²	—	4	6	no	—
149	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
151	C₂³	—	4	3	no	—
152	C₂³	—	4	6	no	—
153	C₂³	—	4	3	no	—
154	C₂³	—	4	6	no	—
155	C₂³	—	4	3	no	—
156	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	4	6	no	—
158	Q₈	—	8	3	no	—
159	Q₈	—	16	4	no	—
160	Q₈	—	16	2	no	—
161	D₄	—	4	6	no	—
162	D₄	—	8	3	no	—
163	D₄	—	16	6	no	—
164	D₄	—	16	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄	—	8	6	no	—
177	C₂×C₄	—	16	6	no	—
178	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
181	C₈	—	4	12	no	—
182	C₂²	—	8	3	no	—
183	C₂²	—	8	6	no	—
184	C₂²	—	8	3	no	—
185	C₂²	—	8	6	no	—
186	C₂²	—	8	3	no	—
187	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
189	C₂²	#3022	1	3	yes	—
190	C₄	—	2	3	no	—
191	C₄	—	2	3	no	—
192	C₄	—	2	6	no	—
193	C₄	—	4	1	no	—
194	C₄	—	8	3	no	—
195	C₄	—	8	3	no	—
196	C₄	—	8	3	no	—
197	C₄	—	16	2	no	—
198	C₂	—	16	3	no	—
199	C₂	#19051	1	3	yes	—
200	C₂	#19073	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#29703	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#37611	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28519	C₂	semidirect
3. #10583	C₂	semidirect
4. #10424	C₂	semidirect
5. #8583	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37611	2
#28519	2
#10583	2
#10424	2
#8583	2