Finite Group Databasebeta

← #328965

Subgroups — #328965

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic
2#29184C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10427C212yesmaximal
9#10426C212yesmaximal
10#8582C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2654—22no—
19#2650—22no—
20#2638—21no—
21#2634—21no—
22#2593—21no—
23#2586—21no—
24#2573—22no—
25#2556—22no—
26C4×#125C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2092—21no—
30#2088—22no—
31#2086—22no—
32#1992C2212yes—
33#1992C2212yes—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1921—22no—
37#1920—22no—
38#1847C2212yes—
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1767C2212yes—
43#1767C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58#479—44no—
59#478—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76#400—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#399—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—21no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#393—21no—
96#391—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382C2312yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#381—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136#330—42no—
137#330—42no—
138#329—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—82no—
154#124—21no—
155#124—21no—
156#124—22no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—42no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#107—42no—
200#107—42no—
201#106—44no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—44no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C422−1+411yescharacteristic
322C422−1+412yes—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—162no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4#45312yes—
369C2×C4#53612yes—
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#53712yes—
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22#261611yescharacteristic
383C22C2×#45311yescharacteristic
384C22#301812yes—
385C22#302012yes—
386C22#302211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C2—161no—
404C2#1905411yescharacteristic
405C2#1907112yes—
406C2#1907211yescharacteristic
407C2#2970311yescharacteristic
408C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29184C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #10429C2semidirect
7. #10429C2semidirect
10. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#291842
#285172
#105842
#105832
#104292
#104272
#104262
#85822
#85792