Finite Group Databasebeta

← #328968

Subgroups — #328968

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37613C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic
3#29213C212yesmaximal
4#10585C212yesmaximal
5#10429C214yesmaximal
6#10428C212yesmaximal
7#8584C212yesmaximal
8#8584C211yesmaximal, characteristic
9#2868C2211yescharacteristic
10#2845C2211yescharacteristic
11#2822C2211yescharacteristic
12#2822C2212yes—
13#2655—22no—
14#2655—22no—
15#2655—22no—
16#2585—22no—
17#2585—22no—
18#2585—22no—
19C4×#125C2212yes—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2100—22no—
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#1992C2214yes—
25#1992C2212yes—
26#1988—22no—
27#1948—22no—
28#1947—22no—
29#1847C2214yes—
30#1836C2212yes—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33C2×#330C2214yes—
34C2×#330C2212yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#125C2312yes—
40C2×#125C2311yescharacteristic
41C2×#107—24no—
42C2×#106—24no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#97C2312yes—
46C2×#97C2314yes—
47#401—22no—
48#400—22no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#384—21no—
82#384—22no—
83#384C2312yes—
84#382C2311yescharacteristic
85#382C2312yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#330—44no—
100#330—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—84no—
106#125—22no—
107#125—21no—
108#125—22no—
109#125—22no—
110#125—22no—
111#125—22no—
112#125—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—84no—
144#106—84no—
145C4⋊C8—28no—
146C4⋊C8—42no—
147#97—24no—
148#97—22no—
149#97—24no—
150#97—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—82no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183C22×C4C22×D412yes—
184C2×C8—28no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C42—22no—
220C42—24no—
221C42—41no—
222C42—42no—
223C42—82no—
224C42—82no—
225C42—82no—
226C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C422−1+412yes—
228C422−1+411yescharacteristic
229C23C2×#12011yescharacteristic
230Q8—164no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4#45412yes—
261C2×C4#45614yes—
262C2×C4#53611yescharacteristic
263C2×C4#53612yes—
264C2×C4#53711yescharacteristic
265C2×C4#53712yes—
266C8—48no—
267C8—82no—
268C22#261611yescharacteristic
269C22C2×#45411yescharacteristic
270C22C2×#45612yes—
271C22#302112yes—
272C22#302211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—24no—
279C4—41no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—162no—
287C2#1905911yescharacteristic
288C2#1906412yes—
289C2#1908411yescharacteristic
290C2#2970411yescharacteristic
291C2#2970612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376132
#292252
#292132
#105852
#104292
#104282
#85842