Finite Group Databasebeta

← #328971

Subgroups — #328971

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic
2#29227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29198C211yesmaximal, characteristic
4#29184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10427C211yesmaximal, characteristic
10#10426C211yesmaximal, characteristic
11#10426C211yesmaximal, characteristic
12#10426C211yesmaximal, characteristic
13#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8581C211yesmaximal, characteristic
15#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2859C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2822C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2820C2211yescharacteristic
21#2654—21no—
22#2654—21no—
23#2650—21no—
24#2650—21no—
25#2638—21no—
26#2634—21no—
27#2593—21no—
28#2586—21no—
29#2573—21no—
30#2573—21no—
31#2556—21no—
32#2556—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2101—21no—
37#2101—21no—
38#2088—21no—
39#2086—21no—
40#2067—21no—
41#2066—21no—
42#1992C2211yescharacteristic
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1992C2211yescharacteristic
46#1989—21no—
47#1989—21no—
48#1959C2211yescharacteristic
49#1959C2211yescharacteristic
50#1921—21no—
51#1920—21no—
52#1864—21no—
53#1863—21no—
54#1847C2211yescharacteristic
55#1847C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1836C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62#1767C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#383—21no—
171#382—21no—
172#382C2311yescharacteristic
173#382C2311yescharacteristic
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#330—41no—
207#330—41no—
208#330—41no—
209#330—41no—
210#329—41no—
211#329—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—44no—
231#125—82no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—82no—
237C4×Q8—81no—
238C4×D4—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#107—81no—
302#106—42no—
303#106—81no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C422−1+411yescharacteristic
483C422−1+411yescharacteristic
484C422−1+411yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—162no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#45412yes—
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53711yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#53711yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#261611yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C22#301811yescharacteristic
578C22#301811yescharacteristic
579C22#301911yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22#302211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C2—161no—
606C2#1906211yescharacteristic
607C2#1906911yescharacteristic
608C2#1907111yescharacteristic
609C2#1908211yescharacteristic
610C2#2970411yescharacteristic
611C2#2970711yescharacteristic
612C2#2970811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29227C2semidirect
4. #29184C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
13. #8582C2semidirect
15. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#292272
#291982
#291842
#105842
#104292
#104282
#104272
#104262
#85822
#85812
#85802