Finite Group Databasebeta

← #328972

Subgroups — #328972

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37613C211yesmaximal, characteristic
2#29227C211yesmaximal, characteristic
3#29184C212yesmaximal
4#10586C211yesmaximal, characteristic
5#10585C211yesmaximal, characteristic
6#10429C212yesmaximal
7#10428C211yesmaximal, characteristic
8#10428C211yesmaximal, characteristic
9#10428C212yesmaximal
10#8582C212yesmaximal
11#8580C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2822C2212yes—
16#2655—22no—
17#2655—22no—
18#2655—22no—
19#2585—22no—
20#2585—22no—
21#2585—22no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2088—22no—
26#2086—22no—
27#1992C2212yes—
28#1992C2212yes—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2211yescharacteristic
31#1989—22no—
32#1921—22no—
33#1920—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1767C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#125C2312yes—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97C2311yescharacteristic
55C2×#97C2312yes—
56C2×#97C2311yescharacteristic
57C2×#97C2312yes—
58#401—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97#382C2311yescharacteristic
98#382C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#330—42no—
119#330—42no—
120#330—42no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125#125—22no—
126#125—21no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—21no—
132#125—44no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—44no—
166#106—44no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—44no—
169#97—22no—
170#97—22no—
171#97—21no—
172#97—21no—
173#97—22no—
174#97—21no—
175#97—22no—
176#97—21no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—82no—
258C42—82no—
259C42—82no—
260C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C422−1+412yes—
262C422−1+411yescharacteristic
263C23C2×#12011yescharacteristic
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4#45412yes—
297C2×C4#53611yescharacteristic
298C2×C4#53612yes—
299C2×C4#53711yescharacteristic
300C2×C4#53712yes—
301C8—44no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—82no—
305C22#261611yescharacteristic
306C22C2×#45411yescharacteristic
307C22#301812yes—
308C22#302012yes—
309C22#302211yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C2#1906311yescharacteristic
326C2#1907112yes—
327C2#1908211yescharacteristic
328C2#2970411yescharacteristic
329C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376132
#292272
#291842
#105862
#105852
#104292
#104282
#85822
#85802