Finite Group Databasebeta

← #328973

Subgroups — #328973

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic
2#29197C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10424C212yesmaximal, complemented
8#8581C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2844C2211yescharacteristic
12#2819C2212yes—
13#2819C2211yescharacteristic
14#2635—21no—
15#2635—22no—
16#2632—21no—
17#2632—22no—
18#2572—22no—
19#2572—21no—
20#2555—22no—
21#2555—21no—
22C4×#124C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2068—22no—
25#2065—22no—
26#2026—21no—
27#2025—21no—
28#1959C2212yes—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1865—22no—
32#1862—22no—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C2×#329C2211yescharacteristic
41C2×#329C2211yescharacteristic
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#124C2312yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71#400—21no—
72#400—22no—
73#399—21no—
74#399—22no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—21no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391D412yes—
92#391D411yescharacteristic
93#390D412yes—
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#384C2312yes—
107#383—22no—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2312yes—
112#381—22no—
113#381—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#329—41no—
125#329—41no—
126#329—42no—
127#329—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142#125—82no—
143#124—21no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—84no—
151#124—82no—
152#121—84no—
153#121—82no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—82no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#106—82no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C422−1+412yes—
318C422−1+411yescharacteristic
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—162no—
337D4—42no—
338D4—44no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—162no—
342D4—164no—
343D4—164no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4#53611yescharacteristic
378C2×C4#53612yes—
379C2×C4#53711yescharacteristic
380C2×C4#53712yes—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22#261611yescharacteristic
397C22C2×#45511yescharacteristic
398C22#301812yes—
399C22#301912yes—
400C22#302111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C2—161no—
416C2—162no—
417C2#1905611yescharacteristic
418C2#1906812yes—
419C2#1907911yescharacteristic
420C2#2970511yescharacteristic
421C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37611C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29197C2semidirect
3. #29146C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #8581C2semidirect
9. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#291972
#291462
#105842
#104252
#104242
#85812
#85792