Finite Group Databasebeta

← #328976

Subgroups — #328976

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37610C211yesmaximal, characteristic
2#29214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29197C212yesmaximal, complemented
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10424C212yesmaximal
8#8581C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2845C2211yescharacteristic
12#2820C2212yes—
13#2819C2211yescharacteristic
14#2651—22no—
15#2637—22no—
16#2630—22no—
17#2574—22no—
18#2554—22no—
19#2553—22no—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2068—22no—
23#2065—22no—
24#2059—22no—
25#1992C2212yes—
26#1959C2212yes—
27#1959C2212yes—
28#1949—22no—
29#1865—22no—
30#1862—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1767C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36C2×#330C2211yescharacteristic
37C2×#330C2211yescharacteristic
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2312yes—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#392—22no—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382C2311yescharacteristic
99#382C2312yes—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#330—41no—
112#330—41no—
113#329—42no—
114#329—42no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122#126—84no—
123#125—21no—
124#125—22no—
125#125—21no—
126#125—81no—
127#125—81no—
128#124—22no—
129#124—22no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132#123—84no—
133C4×Q8—82no—
134C4×D4—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—82no—
170#107—82no—
171#106—82no—
172#106—82no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—44no—
175#103—44no—
176#103—82no—
177#102—44no—
178#102—82no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—82no—
273C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C422−1+412yes—
275C422−1+411yescharacteristic
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—164no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4#45612yes—
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#53612yes—
321C2×C4#53711yescharacteristic
322C2×C4#53712yes—
323C8—44no—
324C8—44no—
325C8—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22#261611yescharacteristic
334C22C2×#45611yescharacteristic
335C22#301812yes—
336C22#301912yes—
337C22#302111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C2—162no—
352C2#1906511yescharacteristic
353C2#1906812yes—
354C2#1908511yescharacteristic
355C2#2970611yescharacteristic
356C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29214C2semidirect
3. #29197C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
8. #8581C2semidirect
9. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376102
#292142
#291972
#105852
#104272
#104262
#104242
#85812
#85802