Group #32901 — subgroups

Subgroups — #32901

Order 256.

1853 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2406	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1782	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#585	—	2	16	no	—
7	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
8	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
9	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#41	—	2	6	no	—
11	C₂²×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#458	—	2	16	no	—
15	C₂×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#395	—	2	3	no	—
17	#394	—	2	3	no	—
18	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#385	—	2	6	no	—
20	#381	C₂²	1	3	yes	complemented
21	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
22	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
23	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
24	H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	—
25	C₂×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×#41	—	2	12	no	—
27	C₂×#41	—	2	48	no	—
28	C₂×#41	—	2	48	no	—
29	C₂×#41	—	2	24	no	—
30	C₂×#41	—	2	6	no	—
31	C₂×#41	—	2	12	no	—
32	C₂×#41	—	2	6	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
34	C₂²×Q₈	D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	D₄	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#123	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	#99	—	2	24	no	—
52	#95	—	2	3	no	—
53	#95	—	2	3	no	—
54	#95	—	2	6	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#41	—	2	32	no	—
59	#41	—	2	48	no	—
60	#41	—	2	96	no	—
61	#41	—	2	48	no	—
62	#41	—	2	48	no	—
63	#41	—	2	48	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄	—	2	48	no	—
70	C₂×D₄	—	2	48	no	—
71	C₂×D₄	—	2	48	no	—
72	C₂×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
98	C₂³	—	2	16	no	—
99	C₂³	—	2	6	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	—	4	6	no	—
104	C₂³	—	4	6	no	—
105	C₂³	—	8	4	no	—
106	C₂³	—	8	4	no	—
107	C₂³	#120	1	12	yes	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈	—	2	16	no	—
111	Q₈	—	2	24	no	—
112	D₄	—	2	48	no	—
113	D₄	—	2	24	no	—
114	D₄	—	2	48	no	—
115	C₂×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	#120	1	12	yes	—
131	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
133	C₂²	—	2	3	no	—
134	C₂²	—	2	3	no	—
135	C₂²	—	2	12	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	12	no	—
138	C₂²	—	4	6	no	—
139	C₂²	—	4	6	no	—
140	C₂²	—	8	6	no	—
141	C₂²	—	8	16	no	—
142	C₂²	C₂×#120	1	6	yes	—
143	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	2	12	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	8	6	no	—
149	C₄	—	8	1	no	—
150	C₂	—	2	6	no	—
151	C₂	—	4	12	no	—
152	C₂	#2846	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3025	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3028	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#585

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#458

C₂

yes

maximal, complemented

#2406

C₂

yes

maximal, complemented

#1790

C₂

yes

maximal, complemented

#1782

C₂

yes

maximal, complemented

#585

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

C₂×H(5,𝔽₂)

—

C₂×H(5,𝔽₂)

C₂²

yes

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

C₂²

yes

—

C₂×#123

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic, complemented

#458

—

C₂×#99

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

#385

—

#381

C₂²

yes

complemented

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#120

yes

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#120

yes

—

131

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#120

yes

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×#120

yes

—

143

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#2846

yes

characteristic

153

C₂

#3025

yes

characteristic

154

C₂

#3028

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#458	C₂	semidirect
3. #2406	C₂	semidirect
4. #1790	C₂	semidirect
5. #1782	C₂	semidirect
12. C₂×#123	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#99	C₂²	semidirect
18. #386	C₂²	semidirect
20. #381	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#458

C₂

semidirect

3. #2406

C₂

semidirect

4. #1790

C₂

semidirect

5. #1782

C₂

semidirect

12. C₂×#123

C₂²

semidirect

13. C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

15. C₂×#99

C₂²

semidirect

18. #386

C₂²

semidirect

20. #381

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#585	2
C₂×#458	2
#2406	2
#1790	2
#1782	2

subgroup

index

Subgroups — #32901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups