Finite Group Databasebeta

← #329052

Subgroups — #329052

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37460C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17064C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10406C212yesmaximal, complemented
7#10399C212yesmaximal
8#10398C212yesmaximal
9#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic
12#2836—21no—
13#2831—21no—
14#2664—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2654—21no—
17#2650—21no—
18#2646C2211yescharacteristic
19#2637—21no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2519—21no—
23#2505—21no—
24#2480—21no—
25#2480—21no—
26#2473—21no—
27#2469—21no—
28C2×#400—21no—
29C2×#399—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#388C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1872C2212yes—
41#1872C2212yes—
42#1853C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1439—21no—
54#1439C2212yes—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#126—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—44no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#399—44no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95C2312yes—
169C2×#95C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#328—42no—
177#328—42no—
178#323—42no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#126—82no—
193#126—82no—
194#125—82no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—82no—
282#106—82no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—82no—
286#103—82no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#95—24no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—88no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#53611yescharacteristic
493C23#53711yescharacteristic
494C23#57712yes—
495C23#57812yes—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45812yes—
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22#261611yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22#301111yescharacteristic
599C22C2×#45311yescharacteristic
600C22#302211yescharacteristic
601C22C2×#45811yescharacteristic
602C22#302711yescharacteristic
603C22#324212yes—
604C22#325812yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—162no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—161no—
629C2#1823411yescharacteristic
630C2#1826711yescharacteristic
631C2#1842811yescharacteristic
632C2#1846511yescharacteristic
633C2#2969911yescharacteristic
634C2#2970311yescharacteristic
635C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
3. #27680C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #10406C2semidirect
9. #8576C2semidirect
10. #8574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374602
#276812
#276802
#170642
#105722
#104062
#103992
#103982
#85762
#85742
#85612