Finite Group Databasebeta

← #329059

Subgroups — #329059

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#33195C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10573C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10408C214yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#532—22no—
10C2×#474—22no—
11C2×#474—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2555—22no—
14#2551C2211yescharacteristic
15#2541C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2491—22no—
18#2428—22no—
19#2388—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#121—22no—
22C42×D4C2212yes—
23#2093—22no—
24#1988—22no—
25#1957C2212yes—
26#1947—22no—
27#1947C2214yes—
28#1845C2212yes—
29#1842C2212yes—
30#1802—22no—
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41—22no—
38#532—48no—
39#532—48no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C22×C42—22no—
57#474—48no—
58#474—48no—
59C2×#107—24no—
60C2×#107—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2314yes—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#395—22no—
69#394—24no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#392—22no—
73#392—24no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#388—24no—
79#386—24no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384C2312yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—21no—
96#331—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C2×#41—416no—
99C2×#41—84no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—41no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#127—22no—
122#127—44no—
123#127—44no—
124#124—416no—
125#121—416no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—416no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4D818yes—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—48no—
173#107—48no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—44no—
179#102—48no—
180#102—48no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190#41—832no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—82no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4C2×D814yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4C2×D814yes—
263C4⋊C4#13714yes—
264C22⋊C4—28no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C42C2×D814yes—
282C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C422−1+412yes—
286C23—24no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—88no—
300Q8—164no—
301D4—24no—
302D4—24no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—82no—
307D4—816no—
308D4—816no—
309D4—88no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—416no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#44714yes—
341C2×C4#44714yes—
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#53611yescharacteristic
344C2×C4#53612yes—
345C2×C4#53711yescharacteristic
346C2×C4#53712yes—
347C2×C4C22×D812yes—
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×C4C2×#13712yes—
350C2×C4#57512yes—
351C8—44no—
352C8—84no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22#261611yescharacteristic
366C22C2×#44712yes—
367C22#300712yes—
368C22C2×#45311yescharacteristic
369C22#302211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—24no—
373C4—44no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C4#161914yes—
380C4#322612yes—
381C4#323512yes—
382C4#324512yes—
383C4#325412yes—
384C2—84no—
385C2—162no—
386C2C2×#161911yescharacteristic
387C2#1854911yescharacteristic
388C2#1879812yes—
389C2#2968712yes—
390C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#331952
#285082
#105732
#104302
#104082
#85852
#85632