Finite Group Databasebeta

← #329060

Subgroups — #329060

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic
2#33196C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#10576C212yesmaximal, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10410C214yesmaximal
7#8585C211yesmaximal, characteristic
8#8564C212yesmaximal, complemented
9C2×#475—22no—
10C2×#474—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2593—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2571C2211yescharacteristic
15#2548C2212yes—
16#2513—22no—
17#2448—22no—
18#2395—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#124—22no—
21#2293—22no—
22C42×Q8C2212yes—
23#2093—22no—
24#1988—22no—
25#1957C2212yes—
26#1948—22no—
27#1948C2214yes—
28#1845C2212yes—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×#124—22no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×Q8C2312yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×#117—22no—
47#475—48no—
48#474—48no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—24no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#103—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#400—22no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#397—24no—
62#397—22no—
63#394—24no—
64#391—22no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#388—24no—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#384—22no—
77#384—21no—
78#384C2312yes—
79#384C2311yescharacteristic
80#382—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—21no—
94#331—42no—
95Q8⋊C8—44no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—44no—
106#127—21no—
107#127—21no—
108#127—22no—
109#124—44no—
110#124—44no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—42no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122#117—84no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—48no—
155#106—48no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—44no—
160C4⋊C8—44no—
161#103—48no—
162#102—48no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8#13714yes—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—44no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—44no—
246C42—44no—
247C42—82no—
248C42#13514yes—
249C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C422−1+411yescharacteristic
252C422−1+412yes—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23C2×#12011yescharacteristic
259Q8—24no—
260Q8—24no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—164no—
264D4—44no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#44914yes—
294C2×C4#44914yes—
295C2×C4#45312yes—
296C2×C4#53611yescharacteristic
297C2×C4#53612yes—
298C2×C4#53711yescharacteristic
299C2×C4#53712yes—
300C2×C4C2×#13512yes—
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4C2×#13712yes—
303C2×C4#57512yes—
304C8—44no—
305C8—84no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—84no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22#261611yescharacteristic
312C22C2×#44912yes—
313C22#300712yes—
314C22C2×#45311yescharacteristic
315C22#302211yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—24no—
319C4—41no—
320C4—44no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—162no—
326C4#162014yes—
327C4#323312yes—
328C4#323912yes—
329C4#324812yes—
330C4#325112yes—
331C2—162no—
332C2C2×#162011yescharacteristic
333C2#1854911yescharacteristic
334C2#1880212yes—
335C2#2968912yes—
336C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10439C2semidirect
8. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#331962
#285082
#105762
#104392
#104102
#85852
#85642