Finite Group Databasebeta

← #329066

Subgroups — #329066

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic
2#33073C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C212yesmaximal
9#10410C212yesmaximal
10#8592C211yesmaximal, characteristic
11#8566C212yesmaximal, complemented
12C2×#478—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2593—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2571C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2513—22no—
19#2448—22no—
20#2395—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#124—22no—
23#2293—22no—
24C42×Q8C2212yes—
25#2092—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1920—22no—
31#1918—22no—
32#1865—22no—
33#1863—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1831C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56#478—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—24no—
74#397—22no—
75#394—24no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#331—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#127—22no—
126#125—44no—
127#124—44no—
128#124—44no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140#117—84no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—44no—
175#107—44no—
176#106—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199C24—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8#13514yes—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—44no—
278C42—44no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42—82no—
285C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C422−1+411yescharacteristic
287C422−1+412yes—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—24no—
295Q8—24no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#45312yes—
332C2×C4#53611yescharacteristic
333C2×C4#53612yes—
334C2×C4#53711yescharacteristic
335C2×C4#53712yes—
336C2×C4C2×#13512yes—
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57512yes—
339C2×C4#57512yes—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—84no—
349C22#261611yescharacteristic
350C22#300212yes—
351C22#300512yes—
352C22C2×#45311yescharacteristic
353C22#302211yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#323212yes—
367C4#324012yes—
368C4#325012yes—
369C4#325612yes—
370C2—162no—
371C2#1851011yescharacteristic
372C2#1852611yescharacteristic
373C2#1880812yes—
374C2#2969312yes—
375C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10439C2semidirect
7. #10437C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#330732
#285142
#105772
#105762
#104392
#104372
#104112
#104102
#85922
#85662