Finite Group Databasebeta

← #329067

Subgroups — #329067

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1185 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#33072C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C212yesmaximal, complemented
9#10408C212yesmaximal, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C212yesmaximal, complemented
12C2×#532—22no—
13C2×#478—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2555—22no—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2541C2212yes—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2491—22no—
20#2428—22no—
21#2388—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#121—22no—
24C42×D4C2212yes—
25#2092—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1921—22no—
31#1919—22no—
32#1864—22no—
33#1862—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1831C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48#532—48no—
49#532—48no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C22×C42—22no—
66#478—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#395—22no—
81#394—24no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#392—24no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—24no—
93#386—24no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—21no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#331—42no—
115D4⋊C8—42no—
116D4⋊C8—42no—
117C2×#41—416no—
118C2×#41—84no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#127—22no—
139#127—44no—
140#127—44no—
141#125—44no—
142#124—416no—
143#121—416no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—416no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#107—44no—
194#106—44no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217#41—832no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—82no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4#13514yes—
298C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C422−1+411yescharacteristic
320C422−1+412yes—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—88no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—816no—
342D4—816no—
343D4—88no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—416no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#53612yes—
381C2×C4#53711yescharacteristic
382C2×C4#53712yes—
383C2×C4C2×#13512yes—
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×C4#57512yes—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22#261611yescharacteristic
404C22#300212yes—
405C22#300312yes—
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22#302211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#322812yes—
420C4#323412yes—
421C4#324712yes—
422C4#325112yes—
423C2—84no—
424C2—162no—
425C2#1851011yescharacteristic
426C2#1852411yescharacteristic
427C2#1880612yes—
428C2#2969412yes—
429C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #28514C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10408C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#330722
#285142
#105742
#105732
#104322
#104302
#104092
#104082
#85922
#85652