Finite Group Databasebeta

← #329072

Subgroups — #329072

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34934C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10410C212yesmaximal, complemented
8#10409C212yesmaximal
9#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2554—22no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2548C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2512—21no—
22#2490—21no—
23#2445—21no—
24#2426—21no—
25#2392—22no—
26C4×#127—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29#2293—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2023—22no—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1957C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802—22no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60#529—44no—
61#529—44no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C22×C42—21no—
82#476—44no—
83#475—44no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#331—42no—
151Q8⋊C8—42no—
152D4⋊C8—42no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#126—48no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8SD1614yes—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—84no—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—44no—
270#106—44no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—44no—
281#102—44no—
282#102—84no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C2×SD1612yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4#13712yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×SD1612yes—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42C2×SD1612yes—
439C42#13512yes—
440C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C422−1+411yescharacteristic
444C422−1+411yescharacteristic
445C422−1+411yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—164no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#44912yes—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#45012yes—
528C2×C4#45012yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#261611yescharacteristic
562C22C2×#45011yescharacteristic
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#300711yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C4#164214yes—
583C4#322711yescharacteristic
584C4#323311yescharacteristic
585C4#323511yescharacteristic
586C4#323911yescharacteristic
587C4#324611yescharacteristic
588C4#324811yescharacteristic
589C4#325111yescharacteristic
590C4#325311yescharacteristic
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2C2×#164211yescharacteristic
594C2#1853211yescharacteristic
595C2#1878711yescharacteristic
596C2#1879011yescharacteristic
597C2#2968911yescharacteristic
598C2#2969011yescharacteristic
599C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #33196C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10410C2semidirect
9. #8585C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349342
#331972
#331962
#291392
#105822
#104362
#104102
#104092
#85852
#85642
#85632