Finite Group Databasebeta

← #329073

Subgroups — #329073

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic
2#33073C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic
4#10578C212yesmaximal, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal
7#10410C212yesmaximal
8#8592C211yesmaximal, characteristic
9#8566C212yesmaximal, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2593—22no—
12#2582C2211yescharacteristic
13#2571C2211yescharacteristic
14#2548C2212yes—
15#2513—22no—
16#2448—22no—
17#2395—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#124—22no—
20#2293—22no—
21C42×Q8C2212yes—
22#2025—22no—
23#1957C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1947C2212yes—
26#1920—22no—
27#1918—22no—
28#1865—22no—
29#1863—22no—
30#1834C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1804—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—24no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#397—24no—
65#397—22no—
66#394—24no—
67#391—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#382—22no—
84#382—21no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#331—41no—
104#331—41no—
105Q8⋊C8—42no—
106Q8⋊C8—42no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114#127—21no—
115#127—21no—
116#127—22no—
117#125—82no—
118#124—44no—
119#124—44no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131#117—84no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—44no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—42no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#102—84no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8#13514yes—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D412yes—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—44no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—44no—
263C42—82no—
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C422−1+411yescharacteristic
266C422−1+412yes—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23C2×#12011yescharacteristic
273Q8—24no—
274Q8—24no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#45512yes—
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4#53612yes—
312C2×C4#53711yescharacteristic
313C2×C4#53712yes—
314C2×C4C2×#13512yes—
315C2×C4#57512yes—
316C2×C4#57512yes—
317C2×C4#57512yes—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22—84no—
326C22#261611yescharacteristic
327C22#300212yes—
328C22#300512yes—
329C22C2×#45511yescharacteristic
330C22#302111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—162no—
342C4#323212yes—
343C4#324012yes—
344C4#325012yes—
345C4#325612yes—
346C2—162no—
347C2#1851511yescharacteristic
348C2#1853111yescharacteristic
349C2#1879612yes—
350C2#2969312yes—
351C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
4. #10578C2semidirect
5. #10438C2semidirect
9. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#330732
#291432
#105782
#104382
#104112
#104102
#85922
#85662