Finite Group Databasebeta

← #329074

Subgroups — #329074

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#33072C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10575C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10408C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8565C212yesmaximal, complemented
10C2×#532—22no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2555—22no—
13#2551C2211yescharacteristic
14#2541C2212yes—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2491—22no—
17#2428—22no—
18#2388—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#121—22no—
21C42×D4C2212yes—
22#2025—22no—
23#1957C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1947C2212yes—
26#1921—22no—
27#1919—22no—
28#1864—22no—
29#1862—22no—
30#1834C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1804—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×#41—22no—
44#532—48no—
45#532—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C42—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#395—22no—
72#394—24no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#392—22no—
76#392—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#386—24no—
85#384C2312yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#382—21no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—21no—
105#331—41no—
106#331—41no—
107D4⋊C8—42no—
108D4⋊C8—42no—
109C2×#41—416no—
110C2×#41—84no—
111C22×Q8—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—22no—
130#127—44no—
131#127—44no—
132#125—82no—
133#124—416no—
134#121—416no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—416no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—84no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202#41—832no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4#13514yes—
277C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C422−1+411yescharacteristic
299C422−1+412yes—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—88no—
314D4—24no—
315D4—24no—
316D4—44no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—816no—
321D4—816no—
322D4—88no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—416no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#45512yes—
357C2×C4#53611yescharacteristic
358C2×C4#53612yes—
359C2×C4#53711yescharacteristic
360C2×C4#53712yes—
361C2×C4C2×#13512yes—
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×C4#57512yes—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22#261611yescharacteristic
381C22#300212yes—
382C22#300312yes—
383C22C2×#45511yescharacteristic
384C22#302111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4#322812yes—
396C4#323412yes—
397C4#324712yes—
398C4#325112yes—
399C2—84no—
400C2—162no—
401C2#1851511yescharacteristic
402C2#1852911yescharacteristic
403C2#1879412yes—
404C2#2969412yes—
405C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #29143C2semidirect
4. #10575C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#330722
#291432
#105752
#104312
#104092
#104082
#85922
#85652