Finite Group Databasebeta

← #329079

Subgroups — #329079

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34934C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10409C211yesmaximal, characteristic
12#10408C211yesmaximal, characteristic
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#479—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2554—22no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2512—21no—
25#2490—21no—
26#2445—21no—
27#2426—21no—
28#2392—22no—
29C4×#127—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#121—21no—
32#2293—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2067—22no—
36#1989—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1918—21no—
45#1918—21no—
46#1862—22no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—44no—
74#529—44no—
75C2×#126—22no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—22no—
95C22×C42—21no—
96#479—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#384—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C43—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#331—41no—
180#331—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#126—48no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—48no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8D814yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—84no—
244C4×D4—82no—
245#117—48no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#107—82no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—82no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8C2×D812yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#13512yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4C2×D812yes—
460C4⋊C4#13712yes—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—24no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42C2×D812yes—
497C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C422−1+411yescharacteristic
500C422−1+411yescharacteristic
501C422−1+411yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#44712yes—
587C2×C4#44712yes—
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#53711yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4C22×D811yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22#261611yescharacteristic
623C22C2×#44711yescharacteristic
624C22#300211yescharacteristic
625C22#300511yescharacteristic
626C22#300711yescharacteristic
627C22#301811yescharacteristic
628C22#301911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#322611yescharacteristic
646C4#323211yescharacteristic
647C4#323511yescharacteristic
648C4#324011yescharacteristic
649C4#324511yescharacteristic
650C4#325011yescharacteristic
651C4#325411yescharacteristic
652C4#325611yescharacteristic
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#1851611yescharacteristic
656C2#1855911yescharacteristic
657C2#1875511yescharacteristic
658C2#1876611yescharacteristic
659C2#2968711yescharacteristic
660C2#2969311yescharacteristic
661C2#2970711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33200C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #29192C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10411C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8566C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349342
#332002
#330662
#291922
#105812
#105792
#104342
#104332
#104112
#104092
#104082
#85882
#85662
#85632