Finite Group Databasebeta

← #329085

Subgroups — #329085

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33072C212yesmaximal, complemented
3#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#10430C211yesmaximal, characteristic
8#10413C212yesmaximal, complemented
9#10412C212yesmaximal, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C212yesmaximal, complemented
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2572—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2563C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2495—22no—
19#2420—22no—
20#2398—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23#2283—22no—
24C42×D4C2212yes—
25#2097—22no—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1921—22no—
31#1919—22no—
32#1864—22no—
33#1862—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1831C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C22×C42—22no—
56#479—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#400—22no—
71#400—22no—
72#397—24no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—24no—
76#391D412yes—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#386—24no—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#383—24no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382—21no—
91#381—24no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#333—42no—
113D4⋊C8—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128#125—44no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—84no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#107—44no—
174#106—44no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199C24—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4#13514yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—44no—
283C42—44no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—44no—
287C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C422−1+411yescharacteristic
289C422−1+412yes—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300D4—24no—
301D4—24no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—88no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#45312yes—
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#53612yes—
340C2×C4#53711yescharacteristic
341C2×C4#53712yes—
342C2×C4C2×#13512yes—
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57512yes—
345C2×C4#57512yes—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22#261611yescharacteristic
358C22#300212yes—
359C22#300512yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22#302211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#323212yes—
375C4#324012yes—
376C4#325012yes—
377C4#325612yes—
378C2—84no—
379C2#1848011yescharacteristic
380C2#1854711yescharacteristic
381C2#1880712yes—
382C2#2969312yes—
383C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #28515C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10576C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#330722
#285152
#105772
#105762
#104322
#104302
#104132
#104122
#85942
#85652