Finite Group Databasebeta

← #329087

Subgroups — #329087

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic
2#33196C212yesmaximal
3#28512C211yesmaximal, characteristic
4#10574C212yesmaximal
5#10437C212yesmaximal
6#10415C214yesmaximal
7#8587C211yesmaximal, characteristic
8#8564C212yesmaximal
9C2×#475—22no—
10C2×#475—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2586—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2567C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2507—22no—
17#2451—22no—
18#2399—22no—
19C4×C4⋊Q8—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2295—22no—
22C42×Q8C2212yes—
23#2096—22no—
24#1988—22no—
25#1956C2212yes—
26#1948—22no—
27#1948C2214yes—
28#1844C2212yes—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4×Q8C2312yes—
46#475—48no—
47#475—48no—
48C2×#106—24no—
49C2×#106—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×C4×C8C2312yes—
57#398—24no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#395—22no—
61#395—24no—
62#395—22no—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#384—22no—
76#384—22no—
77#384—21no—
78#384C2312yes—
79#384C2311yescharacteristic
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88#376—22no—
89C43—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—21no—
94#333—42no—
95Q8⋊C8—44no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8C2×D412yes—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—84no—
119C4×Q8SD1618yes—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#106—48no—
151#106—48no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—44no—
156C4⋊C8—44no—
157#103—48no—
158#103—48no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—48no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8C2×SD1614yes—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4C22×D412yes—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4C2×SD1614yes—
226C4⋊C4#13714yes—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—28no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—44no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—44no—
238C42—44no—
239C42—82no—
240C42C2×SD1614yes—
241C42#13714yes—
242C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C422−1+411yescharacteristic
244C422−1+412yes—
245C23C2×#12011yescharacteristic
246Q8—24no—
247Q8—24no—
248Q8—44no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252Q8—88no—
253Q8—164no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#44814yes—
280C2×C4#44814yes—
281C2×C4#45312yes—
282C2×C4#53611yescharacteristic
283C2×C4#53612yes—
284C2×C4#53711yescharacteristic
285C2×C4#53712yes—
286C2×C4C22×SD1612yes—
287C2×C4C2×#13712yes—
288C2×C4C2×#13712yes—
289C2×C4#57512yes—
290C8—44no—
291C8—84no—
292C22#261611yescharacteristic
293C22C2×#44812yes—
294C22#300712yes—
295C22C2×#45311yescharacteristic
296C22#302211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—24no—
300C4—41no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—44no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4#162314yes—
309C4#322912yes—
310C4#323712yes—
311C4#324612yes—
312C4#325512yes—
313C2C2×#162311yescharacteristic
314C2#1852811yescharacteristic
315C2#1880012yes—
316C2#2968812yes—
317C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#331962
#285122
#105742
#104372
#104152
#85872
#85642