Finite Group Databasebeta

← #329088

Subgroups — #329088

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33195C212yesmaximal, complemented
3#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10577C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal
6#10413C214yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#475—22no—
10C2×#474—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2572—22no—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2563C2212yes—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2495—22no—
17#2420—22no—
18#2398—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#121—22no—
21#2283—22no—
22C42×D4C2212yes—
23#2096—22no—
24#1988—22no—
25#1956C2212yes—
26#1947—22no—
27#1947C2214yes—
28#1844C2212yes—
29#1842C2212yes—
30#1802—22no—
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×#121—22no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4C2312yes—
46C22×C42—22no—
47#475—48no—
48#474—48no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—24no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#103—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#397—24no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#393—24no—
64#391D412yes—
65#390—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#388—24no—
69#386—24no—
70#384—22no—
71#384—21no—
72#384C2312yes—
73#384C2311yescharacteristic
74#383—24no—
75#382—22no—
76#382—22no—
77#381—24no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—21no—
94#333—42no—
95D4⋊C8—44no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111#121—44no—
112#121—44no—
113C4×Q8—44no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—84no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—44no—
146C2×C42—44no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—48no—
153#106—48no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—44no—
158C4⋊C8—44no—
159#103—48no—
160#102—48no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172C24—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—84no—
178C2×Q8—82no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4#13714yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42—44no—
250C42#13514yes—
251C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C422−1+411yescharacteristic
254C422−1+412yes—
255C23—24no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23C2×#12011yescharacteristic
263Q8—44no—
264Q8—82no—
265Q8—164no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—88no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#44914yes—
300C2×C4#44914yes—
301C2×C4#45312yes—
302C2×C4#53611yescharacteristic
303C2×C4#53612yes—
304C2×C4#53711yescharacteristic
305C2×C4#53712yes—
306C2×C4C2×#13512yes—
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4C2×#13712yes—
309C2×C4#57512yes—
310C8—44no—
311C8—84no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22#261611yescharacteristic
320C22C2×#44912yes—
321C22#300712yes—
322C22C2×#45311yescharacteristic
323C22#302211yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—24no—
327C4—41no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C4#162414yes—
335C4#323312yes—
336C4#323912yes—
337C4#324812yes—
338C4#325112yes—
339C2—84no—
340C2C2×#162411yescharacteristic
341C2#1852811yescharacteristic
342C2#1880412yes—
343C2#2968912yes—
344C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #28512C2semidirect
4. #10577C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#331952
#285122
#105772
#104322
#104132
#85872
#85632