Finite Group Databasebeta

← #329094

Subgroups — #329094

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33072C212yesmaximal, complemented
3#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10578C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10412C212yesmaximal, complemented
8#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8565C212yesmaximal, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2572—22no—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2563C2212yes—
14#2537C2211yescharacteristic
15#2495—22no—
16#2420—22no—
17#2398—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#121—22no—
20#2283—22no—
21C42×D4C2212yes—
22#2026—22no—
23#1956C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1947C2212yes—
26#1921—22no—
27#1919—22no—
28#1864—22no—
29#1862—22no—
30#1834C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1805—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C22×C42—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#397—24no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#393—24no—
67#391D412yes—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#388—24no—
74#386—24no—
75#384C2312yes—
76#384C2311yescharacteristic
77#383—24no—
78#382—22no—
79#382—22no—
80#382—21no—
81#381—24no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93#376—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#333—41no—
104#333—41no—
105D4⋊C8—42no—
106D4⋊C8—42no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—22no—
119#125—82no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—84no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—44no—
155C2×C42—44no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—44no—
162#106—44no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—84no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4#13514yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D412yes—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—44no—
266C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C422−1+411yescharacteristic
268C422−1+412yes—
269C23—24no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279D4—24no—
280D4—24no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—88no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#45512yes—
316C2×C4#53611yescharacteristic
317C2×C4#53612yes—
318C2×C4#53711yescharacteristic
319C2×C4#53712yes—
320C2×C4C2×#13512yes—
321C2×C4#57512yes—
322C2×C4#57512yes—
323C2×C4#57512yes—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#261611yescharacteristic
335C22#300212yes—
336C22#300512yes—
337C22C2×#45511yescharacteristic
338C22#302111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—162no—
350C4#323212yes—
351C4#324012yes—
352C4#325012yes—
353C4#325612yes—
354C2—84no—
355C2#1848511yescharacteristic
356C2#1855211yescharacteristic
357C2#1879512yes—
358C2#2969312yes—
359C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #29144C2semidirect
4. #10578C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #8594C2semidirect
9. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#330722
#291442
#105782
#104312
#104132
#104122
#85942
#85652