Finite Group Databasebeta

← #329097

Subgroups — #329097

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#10412C212yesmaximal, complemented
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2572—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2563C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2495—21no—
21#2495—21no—
22#2420—21no—
23#2420—21no—
24#2398—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27C4×#121—21no—
28#2283—21no—
29#2283—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2024—22no—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1956C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1803—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71#476—44no—
72#474—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391D412yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384C2312yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—22no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#336—21no—
148#333—42no—
149D4⋊C8—42no—
150D4⋊C8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—84no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4#13712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42#13512yes—
411C42#13512yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42#13712yes—
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C422−1+411yescharacteristic
416C422−1+411yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—164no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—88no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#44912yes—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#45212yes—
496C2×C4#45212yes—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#261611yescharacteristic
530C22C2×#44911yescharacteristic
531C22C2×#45211yescharacteristic
532C22#300611yescharacteristic
533C22#300711yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—162no—
550C4#164614yes—
551C4#323311yescharacteristic
552C4#323311yescharacteristic
553C4#323811yescharacteristic
554C4#323911yescharacteristic
555C4#324711yescharacteristic
556C4#324811yescharacteristic
557C4#325111yescharacteristic
558C4#325211yescharacteristic
559C2—82no—
560C2—82no—
561C2C2×#164611yescharacteristic
562C2#1853211yescharacteristic
563C2#1879211yescharacteristic
564C2#1879311yescharacteristic
565C2#2968911yescharacteristic
566C2#2969211yescharacteristic
567C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #10578C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #8587C2semidirect
10. #8563C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#331972
#331952
#291412
#105782
#104312
#104132
#104122
#85872
#85632