Finite Group Databasebeta

← #329104

Subgroups — #329104

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic
3#33067C211yesmaximal, characteristic
4#29191C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic
6#10574C211yesmaximal, characteristic
7#10438C211yesmaximal, characteristic
8#10437C211yesmaximal, characteristic
9#10415C211yesmaximal, characteristic
10#10415C211yesmaximal, characteristic
11#10415C211yesmaximal, characteristic
12#10414C211yesmaximal, characteristic
13#8590C211yesmaximal, characteristic
14#8566C211yesmaximal, characteristic
15#8564C211yesmaximal, characteristic
16C2×#479—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2586—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2399—22no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295—21no—
32#2295—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2066—22no—
36#1989—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1919—21no—
45#1919—21no—
46#1865—22no—
47#1865—21no—
48#1865—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#479—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#376—22no—
162C43—21no—
163C43—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#333—41no—
178#333—41no—
179Q8⋊C8—41no—
180Q8⋊C8—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—82no—
219C4×Q8—84no—
220C4×Q8SD1614yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—82no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—44no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—82no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C2×SD1612yes—
336C2×Q8#13712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4C2×SD1612yes—
420C4⋊C4#13512yes—
421C4⋊C4#13712yes—
422C4⋊C4#13712yes—
423C42—24no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—24no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42C2×SD1612yes—
449C42#13712yes—
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C422−1+411yescharacteristic
452C422−1+411yescharacteristic
453C422−1+411yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—44no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—82no—
465Q8—88no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#44812yes—
515C2×C4#44812yes—
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22#261611yescharacteristic
537C22C2×#44811yescharacteristic
538C22#300211yescharacteristic
539C22#300411yescharacteristic
540C22#300711yescharacteristic
541C22#301811yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#322911yescharacteristic
562C4#323111yescharacteristic
563C4#323611yescharacteristic
564C4#323711yescharacteristic
565C4#324611yescharacteristic
566C4#324811yescharacteristic
567C4#325211yescharacteristic
568C4#325511yescharacteristic
569C2#1851811yescharacteristic
570C2#1855711yescharacteristic
571C2#1875511yescharacteristic
572C2#1876811yescharacteristic
573C2#2968811yescharacteristic
574C2#2969511yescharacteristic
575C2#2970711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#332002
#330672
#291912
#105752
#105742
#104382
#104372
#104152
#104142
#85902
#85662
#85642