Finite Group Databasebeta

← #329109

Subgroups — #329109

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C212yesmaximal, complemented
9#10408C212yesmaximal, complemented
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8567C212yesmaximal, complemented
12C2×#478—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2828—22no—
15#2635—22no—
16#2624—22no—
17#2619—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2541C2212yes—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2428—22no—
22#2420—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2092—22no—
26#2088—22no—
27#2087—22no—
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×#127—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117—22no—
58#478—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#400—22no—
75#399—22no—
76#397—24no—
77#394—24no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#394—22no—
81#392—24no—
82#392—22no—
83#392—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—21no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#331—42no—
113D4⋊C8—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—22no—
130#127—82no—
131#127—82no—
132#125—44no—
133#121—84no—
134#121—82no—
135#121—82no—
136#121—82no—
137#121—82no—
138#121—82no—
139#121—82no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—82no—
146C4×D4—82no—
147#117—82no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#107—82no—
181#106—44no—
182#106—82no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—82no—
189C4⋊C8—82no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C422−1+411yescharacteristic
303C422−1+412yes—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317D4—44no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—164no—
328D4—168no—
329D4—168no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4#45312yes—
359C2×C4#53611yescharacteristic
360C2×C4#53612yes—
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4#53712yes—
363C2×C4#57612yes—
364C2×C4#57612yes—
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22#261611yescharacteristic
384C22#301212yes—
385C22#301212yes—
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22#302211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#324112yes—
400C4#324112yes—
401C4#325912yes—
402C4#326012yes—
403C2—162no—
404C2—162no—
405C2#1868611yescharacteristic
406C2#1871211yescharacteristic
407C2#1897412yes—
408C2#2970012yes—
409C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #28514C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10408C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#299952
#285142
#105772
#105762
#104322
#104302
#104092
#104082
#85852
#85672