Finite Group Databasebeta

← #329110

Subgroups — #329110

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#29997C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C212yesmaximal
9#10410C212yesmaximal
10#8585C211yesmaximal, characteristic
11#8568C212yesmaximal, complemented
12C2×#478—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2830—22no—
15#2644—22no—
16#2640—22no—
17#2638—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2548C2212yes—
21#2452—22no—
22#2447—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2092—22no—
26#2088—22no—
27#2086—22no—
28#2068—22no—
29#2066—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55#478—48no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#398—22no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#397—22no—
76#396—24no—
77#395—22no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—24no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—21no—
102#381—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#376—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#331—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8—82no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—22no—
129#125—44no—
130#124—82no—
131#124—82no—
132C22⋊Q8—84no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—82no—
139C4×D4—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170#107—82no—
171#106—44no—
172#106—82no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—82no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199C24—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—84no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C422−1+412yes—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—164no—
297D4—44no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4#45312yes—
331C2×C4#53611yescharacteristic
332C2×C4#53612yes—
333C2×C4#53711yescharacteristic
334C2×C4#53712yes—
335C2×C4#57612yes—
336C2×C4#57712yes—
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57812yes—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22#261611yescharacteristic
349C22#301212yes—
350C22#301312yes—
351C22C2×#45311yescharacteristic
352C22#302211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#324312yes—
366C4#324412yes—
367C4#325712yes—
368C4#325812yes—
369C2—162no—
370C2#1868811yescharacteristic
371C2#1871211yescharacteristic
372C2#1897612yes—
373C2#2970212yes—
374C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29997C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10439C2semidirect
7. #10437C2semidirect
11. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#299972
#285142
#105742
#105732
#104392
#104372
#104112
#104102
#85852
#85682