Finite Group Databasebeta

← #329111

Subgroups — #329111

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#10573C212yesmaximal, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10411C214yesmaximal
7#8592C211yesmaximal, characteristic
8#8570C212yesmaximal, complemented
9C2×#474—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2830—22no—
12#2644—22no—
13#2640—22no—
14#2638—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2551C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2452—22no—
19#2447—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2295C2212yes—
22#2100—22no—
23#2095—22no—
24#2093—22no—
25#2057—22no—
26#2024—22no—
27#1957C2212yes—
28#1947C2214yes—
29#1845C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8C2312yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D412yes—
46#474—48no—
47C2×#107—24no—
48C2×#107—24no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8C2314yes—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×C4×C8C2312yes—
54#398—22no—
55#397—24no—
56#397—24no—
57#397—24no—
58#397—22no—
59#396—24no—
60#395—22no—
61#394—24no—
62#393—24no—
63#393—22no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#391D412yes—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#385—24no—
79#384—21no—
80#384—22no—
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#381—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86#376—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—21no—
93#331—42no—
94Q8⋊C8—44no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—84no—
105C4⋊Q8—84no—
106#127—21no—
107#127—21no—
108#127—22no—
109#124—84no—
110C22⋊Q8—84no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—84no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#107—48no—
145#107—84no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—24no—
149#103—84no—
150#102—48no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163C24—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—82no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C42—24no—
223C42—24no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—44no—
229C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C422−1+411yescharacteristic
231C422−1+412yes—
232C23—42no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23C2×#12011yescharacteristic
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240Q8—164no—
241Q8—164no—
242D4—44no—
243D4—82no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—164no—
271C2×C4#45312yes—
272C2×C4#53611yescharacteristic
273C2×C4#53612yes—
274C2×C4#53711yescharacteristic
275C2×C4#53712yes—
276C2×C4#57614yes—
277C2×C4#57814yes—
278C8—44no—
279C8—84no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22—84no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22#261611yescharacteristic
286C22#300812yes—
287C22#301112yes—
288C22C2×#45311yescharacteristic
289C22#302211yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—162no—
301C4#324314yes—
302C4#326214yes—
303C2—162no—
304C2#1868211yescharacteristic
305C2#1871911yescharacteristic
306C2#1897012yes—
307C2#2969612yes—
308C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10439C2semidirect
8. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#299842
#285082
#105732
#104392
#104112
#85922
#85702