Finite Group Databasebeta

← #329112

Subgroups — #329112

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10576C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10409C214yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#474—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2828—22no—
12#2635—22no—
13#2624—22no—
14#2619—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2541C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2428—22no—
19#2420—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2100—22no—
23#2094—22no—
24#2093—22no—
25#2058—22no—
26#2023—22no—
27#1957C2212yes—
28#1948C2214yes—
29#1845C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117—22no—
49#474—48no—
50C2×#107—24no—
51C2×#106—24no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×C4×C8C2312yes—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#397—24no—
60#394—24no—
61#394—24no—
62#394—24no—
63#394—22no—
64#392—24no—
65#392—22no—
66#392—24no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#390D412yes—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#386—24no—
78#384—21no—
79#384—22no—
80#384C2312yes—
81#384C2311yescharacteristic
82#382—22no—
83#381—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—21no—
93#331—42no—
94D4⋊C8—44no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—84no—
108#127—21no—
109#127—21no—
110#127—22no—
111#127—84no—
112#121—84no—
113#121—84no—
114#121—84no—
115#121—84no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—84no—
122#117—84no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—48no—
152#106—84no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156#102—48no—
157#102—84no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—82no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D412yes—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—84no—
237C42—24no—
238C42—24no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—44no—
242C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C422−1+411yescharacteristic
244C422−1+412yes—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23C2×#12011yescharacteristic
258Q8—164no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—82no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—168no—
266D4—168no—
267D4—164no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4#45312yes—
293C2×C4#53611yescharacteristic
294C2×C4#53612yes—
295C2×C4#53711yescharacteristic
296C2×C4#53712yes—
297C2×C4#57614yes—
298C2×C4#57714yes—
299C8—44no—
300C8—84no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—84no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22#261611yescharacteristic
314C22#300812yes—
315C22#300912yes—
316C22C2×#45311yescharacteristic
317C22#302211yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—162no—
328C4#324114yes—
329C4#325714yes—
330C2—162no—
331C2—162no—
332C2#1868211yescharacteristic
333C2#1871511yescharacteristic
334C2#1896612yes—
335C2#2969812yes—
336C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #8592C2semidirect
8. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#299812
#285082
#105762
#104302
#104092
#85922
#85692