Finite Group Databasebeta

← #329118

Subgroups — #329118

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10578C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10408C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2828—22no—
12#2635—22no—
13#2624—22no—
14#2619—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2541C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2428—22no—
19#2420—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2088—22no—
23#2087—22no—
24#2067—22no—
25#2065—22no—
26#2025—22no—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1842C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1804—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—24no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#397—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#394—24no—
71#394—22no—
72#392—24no—
73#392—22no—
74#392—24no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390D412yes—
78#390D412yes—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#386—24no—
88#384C2312yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#382—22no—
91#382—21no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—21no—
103#331—41no—
104#331—41no—
105D4⋊C8—42no—
106D4⋊C8—42no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—22no—
121#127—82no—
122#127—82no—
123#125—82no—
124#121—84no—
125#121—82no—
126#121—82no—
127#121—82no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130#121—82no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—82no—
137C4×D4—82no—
138#117—82no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—82no—
169#106—82no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—82no—
176C4⋊C8—82no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179#102—84no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C422−1+411yescharacteristic
282C422−1+412yes—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296D4—44no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—168no—
307D4—168no—
308D4—164no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4#53612yes—
339C2×C4#53711yescharacteristic
340C2×C4#53712yes—
341C2×C4#57612yes—
342C2×C4#57612yes—
343C2×C4#57712yes—
344C2×C4#57712yes—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22#261611yescharacteristic
361C22#301212yes—
362C22#301212yes—
363C22C2×#45511yescharacteristic
364C22#302111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—162no—
375C4#324112yes—
376C4#324112yes—
377C4#325912yes—
378C4#326012yes—
379C2—162no—
380C2—162no—
381C2#1869111yescharacteristic
382C2#1872011yescharacteristic
383C2#1896212yes—
384C2#2970012yes—
385C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #29143C2semidirect
4. #10578C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #8585C2semidirect
9. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#299952
#291432
#105782
#104312
#104092
#104082
#85852
#85672