Finite Group Databasebeta

← #329119

Subgroups — #329119

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#29997C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic
4#10575C212yesmaximal, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal
7#10410C212yesmaximal
8#8585C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2830—22no—
12#2644—22no—
13#2640—22no—
14#2638—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2551C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2452—22no—
19#2447—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2295C2212yes—
22#2088—22no—
23#2086—22no—
24#2068—22no—
25#2066—22no—
26#2025—22no—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1842C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1804—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62#398—22no—
63#397—24no—
64#397—24no—
65#397—24no—
66#397—22no—
67#396—24no—
68#395—22no—
69#394—24no—
70#393—24no—
71#393—22no—
72#391—22no—
73#391D412yes—
74#391D412yes—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—24no—
89#384C2312yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—21no—
92#381—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#376—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—21no—
103#331—41no—
104#331—41no—
105Q8⋊C8—42no—
106Q8⋊C8—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—82no—
116C4⋊Q8—82no—
117#127—21no—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#125—82no—
121#124—82no—
122#124—82no—
123C22⋊Q8—84no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—82no—
130C4×D4—82no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—82no—
159#106—82no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—82no—
166C4⋊C8—82no—
167#103—82no—
168#103—82no—
169#102—84no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—84no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C422−1+411yescharacteristic
264C422−1+412yes—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—164no—
276D4—44no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4#45512yes—
309C2×C4#53611yescharacteristic
310C2×C4#53612yes—
311C2×C4#53711yescharacteristic
312C2×C4#53712yes—
313C2×C4#57612yes—
314C2×C4#57712yes—
315C2×C4#57712yes—
316C2×C4#57812yes—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22—82no—
325C22#261611yescharacteristic
326C22#301212yes—
327C22#301312yes—
328C22C2×#45511yescharacteristic
329C22#302111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C4#324312yes—
342C4#324412yes—
343C4#325712yes—
344C4#325812yes—
345C2—162no—
346C2#1869311yescharacteristic
347C2#1872011yescharacteristic
348C2#1896412yes—
349C2#2970212yes—
350C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29997C2semidirect
4. #10575C2semidirect
5. #10438C2semidirect
9. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#299972
#291432
#105752
#104382
#104112
#104102
#85852
#85682