Finite Group Databasebeta

← #329120

Subgroups — #329120

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal
8#10410C212yesmaximal
9#8592C211yesmaximal, characteristic
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2830—22no—
14#2644—21no—
15#2644—21no—
16#2640—21no—
17#2640—21no—
18#2638—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2447—21no—
26#2447—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2023—22no—
39#1957C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#376—21no—
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#331—42no—
147Q8⋊C8—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#124—82no—
170#124—82no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238#102—84no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C422−1+411yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—164no—
385Q8—164no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#53711yescharacteristic
441C2×C4#53711yescharacteristic
442C2×C4#53711yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57812yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#261611yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22#300911yescharacteristic
460C22#301011yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C22C2×#45511yescharacteristic
463C22#302111yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4#324312yes—
481C4#324412yes—
482C4#326212yes—
483C4#326312yes—
484C2—162no—
485C2#1868911yescharacteristic
486C2#1872511yescharacteristic
487C2#1895811yescharacteristic
488C2#1895911yescharacteristic
489C2#2969611yescharacteristic
490C2#2969711yescharacteristic
491C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
3. #29983C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10438C2semidirect
10. #8570C2semidirect
11. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#299842
#299832
#291392
#105752
#104382
#104112
#104102
#85922
#85702