Subgroups — #32913

Order 256.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	#520	—	2	4	no	—
18	#520	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#460	—	2	4	no	—
30	#459	—	2	4	no	—
31	#449	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#394	—	2	1	no	—
40	#394	—	2	1	no	—
41	#392	—	2	1	no	—
42	#392	—	2	1	no	—
43	#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#340	C₂²	1	2	yes	—
47	#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×#41	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#127	—	2	2	no	—
75	#127	—	2	2	no	—
76	#121	—	2	4	no	—
77	#121	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#103	—	2	4	no	—
116	#102	—	2	4	no	—
117	#102	—	2	4	no	—
118	#102	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#95	—	2	1	no	—
121	#95	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	—	2	1	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41	—	2	8	no	—
126	#41	—	2	8	no	—
127	#41	—	2	8	no	—
128	#41	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆	—	4	8	no	—
183	D₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	#121	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	2	no	—
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	Q₈	#121	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	16	no	—
237	D₄	—	2	2	no	—
238	D₄	—	2	2	no	—
239	D₄	—	2	2	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	2	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	4	no	—
246	D₄	—	8	8	no	—
247	D₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#576	1	2	yes	—
306	C₂²	#577	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	—	16	2	no	—
323	C₂	#2847	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#3008	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#3010	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#3045	1	2	yes	—
327	C₂	#3119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#520	C₂	semidirect
2. C₂×#460	C₂	semidirect
3. C₂×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#449	C₂	semidirect
5. #2619	C₂	semidirect
6. #1880	C₂	semidirect
7. #1879	C₂	semidirect
8. #1874	C₂	semidirect
9. #1805	C₂	semidirect
10. #1804	C₂	semidirect
11. #1798	C₂	semidirect
53. C₂×#41	D₄	semidirect
81. C₄×Q₈	D₄	semidirect
87. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#520	2
C₂×#460	2
C₂×#459	2
C₂×#449	2
#2619	2
#1880	2
#1879	2
#1874	2
#1805	2
#1804	2
#1798	2