Finite Group Databasebeta

← #329131

Subgroups — #329131

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10574C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal
6#10412C214yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#475—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2832—22no—
12#2632—22no—
13#2628—22no—
14#2624—22no—
15#2563C2212yes—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2495—22no—
19#2491—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2100—22no—
23#2096—22no—
24#2094—22no—
25#2058—22no—
26#2023—22no—
27#1956C2212yes—
28#1948C2214yes—
29#1844C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4C2312yes—
45C2×#117—22no—
46#475—48no—
47C2×#106—24no—
48C2×#106—24no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8C2314yes—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×C4×C8C2312yes—
54#400—24no—
55#399—24no—
56#397—24no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#394—24no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#393—24no—
63#393—24no—
64#391D412yes—
65#390—22no—
66#390D412yes—
67#390D412yes—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#383—22no—
80#382—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—21no—
93#333—42no—
94D4⋊C8—44no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—84no—
108C4⋊Q8—84no—
109#124—84no—
110#121—84no—
111C4×Q8—44no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116#117—84no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#106—48no—
147#106—84no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—24no—
151#103—48no—
152#102—84no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163C24—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—82no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—82no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—24no—
226C42—24no—
227C42—22no—
228C42—41no—
229C42—44no—
230C42—44no—
231C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C422−1+411yescharacteristic
233C422−1+412yes—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242Q8—44no—
243Q8—82no—
244Q8—164no—
245Q8—164no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—164no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#45312yes—
276C2×C4#53611yescharacteristic
277C2×C4#53612yes—
278C2×C4#53711yescharacteristic
279C2×C4#53712yes—
280C2×C4#57714yes—
281C2×C4#57714yes—
282C8—44no—
283C8—84no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22#261611yescharacteristic
292C22#300912yes—
293C22#301012yes—
294C22C2×#45311yescharacteristic
295C22#302211yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—162no—
307C4#324414yes—
308C4#326314yes—
309C2—162no—
310C2#1868411yescharacteristic
311C2#1871511yescharacteristic
312C2#1896812yes—
313C2#2969712yes—
314C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28512C2semidirect
4. #10574C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#299812
#285122
#105742
#104322
#104122
#85942
#85692