Finite Group Databasebeta

← #329132

Subgroups — #329132

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal
3#28512C211yesmaximal, characteristic
4#10577C212yesmaximal
5#10437C212yesmaximal
6#10414C214yesmaximal
7#8594C211yesmaximal, characteristic
8#8570C212yesmaximal
9C2×#475—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2833—22no—
12#2647—22no—
13#2645—22no—
14#2634—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2571C2211yescharacteristic
17#2567C2212yes—
18#2514—22no—
19#2506—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2295C2212yes—
22#2100—22no—
23#2096—22no—
24#2095—22no—
25#2057—22no—
26#2024—22no—
27#1956C2212yes—
28#1947C2214yes—
29#1844C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43#475—48no—
44C2×#107—24no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8C2314yes—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×C4×C8C2312yes—
51#401—24no—
52#400—24no—
53#400—24no—
54#400—22no—
55#400—24no—
56#400—22no—
57#398—24no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#395—24no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391D412yes—
64#391D412yes—
65#391D412yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#387—24no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#384—21no—
79#384C2312yes—
80#384C2311yescharacteristic
81#383—22no—
82#382—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86#376—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—21no—
93#333—42no—
94Q8⋊C8—44no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—24no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—84no—
105#125—84no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#107—84no—
138#106—48no—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142#103—48no—
143#103—84no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—22no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—82no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4C22×D411yescharacteristic
181C22×C4C22×D412yes—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—84no—
210C42—24no—
211C42—24no—
212C42—22no—
213C42—41no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—44no—
217C42—44no—
218C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C422−1+411yescharacteristic
220C422−1+412yes—
221C23C2×#12011yescharacteristic
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225Q8—82no—
226Q8—164no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4#45312yes—
255C2×C4#53611yescharacteristic
256C2×C4#53612yes—
257C2×C4#53711yescharacteristic
258C2×C4#53712yes—
259C2×C4#57714yes—
260C2×C4#57814yes—
261C8—44no—
262C8—84no—
263C22#261611yescharacteristic
264C22#301012yes—
265C22#301112yes—
266C22C2×#45311yescharacteristic
267C22#302211yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—42no—
272C4—41no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—162no—
280C4#324214yes—
281C4#325814yes—
282C2#1868411yescharacteristic
283C2#1871911yescharacteristic
284C2#1897212yes—
285C2#2969912yes—
286C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#299842
#285122
#105772
#104372
#104142
#85942
#85702