Finite Group Databasebeta

← #329138

Subgroups — #329138

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#29997C212yesmaximal
3#28515C211yesmaximal, characteristic
4#10577C211yesmaximal, characteristic
5#10576C211yesmaximal, characteristic
6#10439C211yesmaximal, characteristic
7#10437C211yesmaximal, characteristic
8#10415C212yesmaximal
9#10414C212yesmaximal
10#8587C211yesmaximal, characteristic
11#8568C212yesmaximal
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2833—22no—
15#2647—22no—
16#2645—22no—
17#2634—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2567C2212yes—
21#2514—22no—
22#2506—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2097—22no—
26#2088—22no—
27#2086—22no—
28#2068—22no—
29#2066—22no—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52#479—48no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#401—24no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#400—22no—
72#400—24no—
73#400—22no—
74#398—24no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#384—22no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#383—22no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#376—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#333—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—22no—
124#125—44no—
125#125—84no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—44no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—44no—
160#107—82no—
161#106—44no—
162#106—82no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—82no—
169C4⋊C8—82no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—82no—
173#103—82no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—44no—
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C422−1+411yescharacteristic
269C422−1+412yes—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4#45312yes—
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#53612yes—
309C2×C4#53711yescharacteristic
310C2×C4#53712yes—
311C2×C4#57712yes—
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57812yes—
314C2×C4#57812yes—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C22#261611yescharacteristic
320C22#301312yes—
321C22#301312yes—
322C22C2×#45311yescharacteristic
323C22#302211yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4#324212yes—
338C4#324212yes—
339C4#326012yes—
340C4#326112yes—
341C2#1868811yescharacteristic
342C2#1871311yescharacteristic
343C2#1897512yes—
344C2#2970112yes—
345C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#299972
#285152
#105772
#105762
#104392
#104372
#104152
#104142
#85872
#85682