Finite Group Databasebeta

← #329139

Subgroups — #329139

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#10430C211yesmaximal, characteristic
8#10413C212yesmaximal, complemented
9#10412C212yesmaximal, complemented
10#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8567C212yesmaximal, complemented
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2832—22no—
15#2632—22no—
16#2628—22no—
17#2624—22no—
18#2563C2212yes—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2495—22no—
22#2491—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2097—22no—
26#2088—22no—
27#2087—22no—
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55#479—48no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#400—24no—
72#399—24no—
73#397—24no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#394—24no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—24no—
80#393—24no—
81#391D412yes—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#388—24no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#383—22no—
98#382—22no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#333—42no—
113D4⋊C8—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129#125—44no—
130#124—84no—
131#121—82no—
132#121—82no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138#117—82no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172#107—82no—
173#106—44no—
174#106—82no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—82no—
181C4⋊C8—82no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199C24—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—84no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—44no—
285C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C422−1+411yescharacteristic
287C422−1+412yes—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—164no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—164no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#45312yes—
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C2×C4#53612yes—
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4#53712yes—
339C2×C4#57612yes—
340C2×C4#57712yes—
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57812yes—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22#261611yescharacteristic
355C22#301212yes—
356C22#301312yes—
357C22C2×#45311yescharacteristic
358C22#302211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4#324312yes—
372C4#324412yes—
373C4#325712yes—
374C4#325812yes—
375C2—162no—
376C2#1868611yescharacteristic
377C2#1871311yescharacteristic
378C2#1897712yes—
379C2#2970212yes—
380C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #28515C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10573C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #8587C2semidirect
11. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#299952
#285152
#105742
#105732
#104322
#104302
#104132
#104122
#85872
#85672