Finite Group Databasebeta

← #329145

Subgroups — #329145

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#29997C212yesmaximal
3#29144C211yesmaximal, characteristic
4#10578C212yesmaximal
5#10438C212yesmaximal
6#10415C212yesmaximal
7#10414C212yesmaximal
8#8587C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal
10#2859C2211yescharacteristic
11#2833—22no—
12#2647—22no—
13#2645—22no—
14#2634—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2571C2211yescharacteristic
17#2567C2212yes—
18#2514—22no—
19#2506—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2295C2212yes—
22#2088—22no—
23#2086—22no—
24#2068—22no—
25#2066—22no—
26#2026—22no—
27#1956C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1842C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1805—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#125—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—24no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#401—24no—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#400—22no—
63#400—24no—
64#400—22no—
65#398—24no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#391D412yes—
73#391D412yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—24no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#384—22no—
87#384C2312yes—
88#384C2311yescharacteristic
89#383—22no—
90#382—22no—
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#376—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—21no—
103#333—41no—
104#333—41no—
105Q8⋊C8—42no—
106Q8⋊C8—42no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115#125—82no—
116#125—84no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—82no—
149#106—82no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—82no—
156C4⋊C8—82no—
157#103—82no—
158#103—82no—
159#103—84no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—44no—
246C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C422−1+411yescharacteristic
248C422−1+412yes—
249C23C2×#12011yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—82no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#45512yes—
285C2×C4#53611yescharacteristic
286C2×C4#53612yes—
287C2×C4#53711yescharacteristic
288C2×C4#53712yes—
289C2×C4#57712yes—
290C2×C4#57712yes—
291C2×C4#57812yes—
292C2×C4#57812yes—
293C8—82no—
294C8—82no—
295C8—82no—
296C22#261611yescharacteristic
297C22#301312yes—
298C22#301312yes—
299C22C2×#45511yescharacteristic
300C22#302111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—162no—
313C4#324212yes—
314C4#324212yes—
315C4#326012yes—
316C4#326112yes—
317C2#1869311yescharacteristic
318C2#1872111yescharacteristic
319C2#1896312yes—
320C2#2970112yes—
321C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#299972
#291442
#105782
#104382
#104152
#104142
#85872
#85682