Finite Group Databasebeta

← #329146

Subgroups — #329146

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10575C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10412C212yesmaximal, complemented
8#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10#2859C2211yescharacteristic
11#2832—22no—
12#2632—22no—
13#2628—22no—
14#2624—22no—
15#2563C2212yes—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2495—22no—
19#2491—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2088—22no—
23#2087—22no—
24#2067—22no—
25#2065—22no—
26#2026—22no—
27#1956C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1842C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1805—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62#400—24no—
63#399—24no—
64#397—24no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#394—24no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—24no—
71#393—24no—
72#391D412yes—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—24no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#384C2312yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#383—22no—
88#382—22no—
89#382—21no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—21no—
103#333—41no—
104#333—41no—
105D4⋊C8—42no—
106D4⋊C8—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—82no—
119C4⋊Q8—82no—
120#125—82no—
121#124—84no—
122#121—82no—
123#121—82no—
124C4×Q8—44no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129#117—82no—
130#117—82no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—82no—
161#106—82no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—82no—
168C4⋊C8—82no—
169#103—84no—
170#102—82no—
171#102—82no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—84no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—44no—
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C422−1+411yescharacteristic
266C422−1+412yes—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—44no—
276Q8—82no—
277Q8—164no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—164no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#45512yes—
313C2×C4#53611yescharacteristic
314C2×C4#53612yes—
315C2×C4#53711yescharacteristic
316C2×C4#53712yes—
317C2×C4#57612yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57712yes—
320C2×C4#57812yes—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22#261611yescharacteristic
332C22#301212yes—
333C22#301312yes—
334C22C2×#45511yescharacteristic
335C22#302111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#324312yes—
348C4#324412yes—
349C4#325712yes—
350C4#325812yes—
351C2—162no—
352C2#1869111yescharacteristic
353C2#1872111yescharacteristic
354C2#1896512yes—
355C2#2970212yes—
356C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #29144C2semidirect
4. #10575C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #8587C2semidirect
9. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#299952
#291442
#105752
#104312
#104132
#104122
#85872
#85672