Group #32915 — subgroups

Subgroups — #32915

Order 256.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1873	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#519	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#462	—	2	8	no	—
21	#451	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#398	—	2	2	no	—
27	#397	—	2	2	no	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	#117	—	2	16	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#103	—	2	8	no	—
73	#103	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	#121	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	16	no	—
135	Q₈	—	2	4	no	—
136	Q₈	—	2	4	no	—
137	Q₈	—	2	4	no	—
138	Q₈	—	4	4	no	—
139	Q₈	—	4	4	no	—
140	Q₈	#121	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#578	1	4	yes	—
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄	#525	1	2	yes	—
183	C₂	—	4	2	no	—
184	C₂	#2847	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3011	1	2	yes	—
186	C₂	#3044	1	2	yes	—
187	C₂	#3127	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#462

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#451

C₂

yes

maximal

#2621

C₂

yes

maximal, characteristic

#1878

C₂

yes

maximal, complemented

#1873

C₂

yes

maximal

#1805

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#462

—

#451

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#398

—

#397

—

#391

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄

#41

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

108

Q₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

C₂×D₄

yes

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#121

yes

—

133

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

#121

yes

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#120

yes

—

160

C₂×C₄

#121

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

172

C₂²

#525

yes

characteristic

173

C₂²

#578

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

C₂×#121

yes

—

182

C₄

#525

yes

—

183

C₂

—

184

C₂

#2847

yes

characteristic

185

C₂

#3011

yes

—

186

C₂

#3044

yes

—

187

C₂

#3127

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#462	C₂	semidirect
5. #1878	C₂	semidirect
7. #1805	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#462

C₂

semidirect

5. #1878

C₂

semidirect

7. #1805

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
C₂×#462	2
C₂×#451	2
#2621	2
#1878	2
#1873	2
#1805	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #32915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups