Subgroups — C₇₃×#10768 #32920172

Order 18688.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#342×C₇₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#518×C₇₃	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
7	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#99×C₇₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#99×C₇₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#99×C₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	#342×C₇₃	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×C₇₃	—	2	32	no	—
28	#117×C₇₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
43	#99×C₇₃	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₇₃	—	8	2	no	—
47	C₂⁴×C₇₃	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₇₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₇₃	#95	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₃	#120	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₃	#121	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₃	#123	1	4	yes	—
120	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
121	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#385	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#386	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
163	C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
164	#10768	C₇₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1828	1	2	yes	—
174	C₂×#518	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#99	C₂×C₇₃	1	2	yes	—
176	C₂×#342	C₂×C₇₃	1	4	yes	complemented
177	C₇₃	#10768	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×D₄	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
179	#518	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×#117	C₄×C₇₃	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇₃	1	2	yes	complemented
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
185	C₂×#99	—	2	4	no	—
186	C₂×#99	—	2	4	no	—
187	C₂×#99	C₄×C₇₃	1	8	yes	complemented
188	#342	—	2	8	no	—
189	C₂⁵	C₂×C₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇₃	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	D₄×C₇₃	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	D₄×C₇₃	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	Q₈×C₇₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇₃	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	#99	—	2	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	—	8	2	no	—
222	C₂⁴	C₄²×C₇₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇₃	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×Q₈×C₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	#41×C₇₃	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₇₃	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₇₃	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₄²×C₇₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₇₃	1	8	yes	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	#95×C₇₃	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
287	C₂³	#117×C₇₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₄×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₄×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
290	C₂³	#120×C₇₃	1	4	yes	—
291	C₂³	#121×C₇₃	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₇₃	1	4	yes	—
293	C₂³	#123×C₇₃	1	4	yes	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	#95×C₇₃	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×#95×C₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	1	2	yes	—
330	C₂²	#379×C₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#380×C₇₃	1	2	yes	—
332	C₂²	#381×C₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#385×C₇₃	1	4	yes	—
334	C₂²	#386×C₇₃	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	C₇₃×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₇₃×#1828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇₃	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇₃
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₇₃
prime radical	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇₃ ◁ C₂⁵×C₇₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#342×C₇₃	C₂	semidirect
7. C₂×#117×C₇₃	C₄	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
13. C₂×#99×C₇₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
164. #10768	C₇₃	direct (N × H)
176. C₂×#342	C₂×C₇₃	semidirect
177. C₇₃	#10768	direct (N × H)
181. C₂×#117	C₄×C₇₃	semidirect
182. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇₃	semidirect
187. C₂×#99	C₄×C₇₃	semidirect
214. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518×C₇₃	2
C₂²×#99×C₇₃	2
C₂×#342×C₇₃	2
#10768	73

Subgroups — C73×#10768 #32920172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₃×#10768 #32920172