Finite Group Databasebeta

← #329208

Subgroups — #329208

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37628C211yesmaximal, characteristic
2#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal
7#10420C212yesmaximal
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2836—22no—
14#2654—22no—
15#2647—21no—
16#2644—21no—
17#2625—21no—
18#2621—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2507—21no—
25#2429—21no—
26#2421—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2094—21no—
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2057—22no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#1990C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947—22no—
43#1845C2212yes—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—42no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—84no—
228#106—82no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—82no—
236#102—82no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C24—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C422−1+411yescharacteristic
362C422−1+411yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—164no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53711yescharacteristic
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22#261611yescharacteristic
446C22#300811yescharacteristic
447C22#300911yescharacteristic
448C22#301011yescharacteristic
449C22#301111yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22#302111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—162no—
468C4#324112yes—
469C4#324212yes—
470C4#325712yes—
471C4#325812yes—
472C2—161no—
473C2#1869911yescharacteristic
474C2#1873511yescharacteristic
475C2#1895711yescharacteristic
476C2#1895811yescharacteristic
477C2#2969811yescharacteristic
478C2#2969911yescharacteristic
479C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29983C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #10576C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #8593C2semidirect
10. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376282
#299832
#299812
#292082
#105762
#104342
#104202
#104182
#85932
#85702
#85692