Finite Group Databasebeta

← #32921

Subgroups — #32921

Order 256.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3038C212yesmaximal, complemented
3C2×#454C212yesmaximal, complemented
4#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1888C212yesmaximal, complemented
6#1883C214yesmaximal, complemented
7#1806C212yesmaximal, complemented
8#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#127C2211yescharacteristic
12C2×#124C2212yes—
13#520—22no—
14#520—22no—
15#520C2212yes—
16#519—22no—
17#519C2211yescharacteristic
18C4×#41—22no—
19C4×#41—22no—
20C4×#41C2212yes—
21C2×C4×Q8—22no—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23#460—22no—
24#460—22no—
25#459—22no—
26#459—22no—
27#454—28no—
28#423C2212yes—
29C2×#104C2214yes—
30#418C2214yes—
31C2×#101C2212yes—
32#394—22no—
33#390—22no—
34#390C2212yes—
35C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#343C2212yes—
37#339C2214yes—
382−1+4—24no—
392−1+4—22no—
402−1+4D414yescomplemented
41C2×#41—22no—
42C2×#41—22no—
43C2×#41C2312yes—
44C22×Q8—22no—
45C22×Q8C2311yescharacteristic
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4C2312yes—
49AGL(1,ℤ/8)—28no—
50AGL(1,ℤ/8)—28no—
51C2×SD16—24no—
52C2×D8—24no—
53C2×M16C2314yes—
54#127—22no—
55#127—22no—
56#124—24no—
57#124—24no—
58C4×Q8—22no—
59C4×Q8—24no—
60C4×Q8—22no—
61C4×Q8—22no—
62C4×Q8—22no—
63C4×Q8—22no—
64C4×Q8—22no—
65C4×Q8—22no—
66C4×Q8D412yes—
67C4×Q8D412yes—
68C4×D4—22no—
69C4×D4—24no—
70C4×D4—22no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—24no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4D412yes—
76C4×D4D412yes—
77#117—24no—
78#117—24no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—22no—
82#117C2312yes—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4D412yes—
87C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C42—24no—
91C2×C42—22no—
92C2×C42D412yes—
93C2×C42C2312yes—
94C2×C42C2311yescharacteristic
95C4⋊C8—22no—
96C4⋊C8—22no—
97#104—28no—
98#102—24no—
99#102—24no—
100#101—24no—
101#95—21no—
102C24—22no—
103#41—28no—
104#41—28no—
105#41—28no—
106#41—28no—
107#41—22no—
108#41—22no—
109#41C2×D414yes—
110#41#4114yes—
111C2×Q8—22no—
112C2×Q8—28no—
113C2×Q8—28no—
114C2×Q8—22no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8C2×D412yes—
117C2×Q8C2×D412yes—
118C2×Q8#4112yes—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—24no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—24no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4C2×D412yes—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D412yes—
139C22×C4C2×D412yes—
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2411yescharacteristic
142SD16—48no—
143D8—48no—
144M16—24no—
145M16—24no—
146C2×C8—24no—
147C4⋊C4—24no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—24no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4C2×D412yes—
156C4⋊C4C2×D412yes—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—48no—
162C22⋊C4—84no—
163C42—24no—
164C42—24no—
165C42—22no—
166C42—22no—
167C42—22no—
168C42—22no—
169C42—22no—
170C42—22no—
171C42—22no—
172C42C2×D412yes—
173C42C2×D412yes—
174C23—22no—
175C23—44no—
176C23—44no—
177C23—42no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23C22×D411yescharacteristic
181Q8—28no—
182Q8—24no—
183Q8—22no—
184Q8—24no—
185Q8#12114yes—
186D4—28no—
187D4—24no—
188D4—24no—
189D4—22no—
190D4—44no—
191D4—44no—
192D4—82no—
193D4—84no—
194D4—82no—
195D4#12114yes—
196C2×C4—216no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4#12011yescharacteristic
215C2×C4#12012yes—
216C2×C4#12011yescharacteristic
217C2×C4#12114yes—
218C2×C4C22×D411yescharacteristic
219C2×C4C22×D412yes—
220C2×C4C2×#4112yes—
221C2×C4C2×#4111yescharacteristic
222C8—44no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—24no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—84no—
229C22—84no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22—82no—
233C22C2×#12011yescharacteristic
234C22C2×#12111yescharacteristic
235C22#52511yescharacteristic
236C4—24no—
237C4—24no—
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—42no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—82no—
244C4#45412yescomplemented
245C4C2×#12112yes—
246C4#52512yes—
247C2—21no—
248C2—21no—
249C2—44no—
250C2—162no—
251C2#284711yescharacteristic
252C2C2×#45411yescharacteristic
253C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×2−1+4C2semidirect
2. #3038C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. #2548C2semidirect
5. #1888C2semidirect
6. #1883C2semidirect
7. #1806C2semidirect
8. #1801C2semidirect
40. 2−1+4D4semidirect
244. C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×2−1+42
#30382
C2×#4542
#25482
#18882
#18832
#18062
#18012