Subgroups — C₇₃×#14301 #32923705

Order 18688.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#393×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#388×C₇₃	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₇₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₃×#1444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇₃×#1439	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₇₃×#1434	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#393×C₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	#388×C₇₃	—	2	12	no	—
18	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
26	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	12	yes	—
46	#95×C₇₃	—	2	6	no	—
47	#95×C₇₃	—	2	6	no	—
48	#95×C₇₃	—	2	6	no	—
49	#95×C₇₃	—	4	6	no	—
50	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂⁴×C₇₃	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₇₃	—	2	3	no	—
53	C₂⁴×C₇₃	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₇₃	—	2	3	no	—
57	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₇₃	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
109	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
110	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
113	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₃	—	4	6	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	8	3	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	8	3	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#520	1	3	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#525	1	3	yes	—
152	C₂²×C₇₃	#535	1	3	yes	—
153	C₂²×C₇₃	#536	1	3	yes	—
154	C₂²×C₇₃	#536	1	3	yes	—
155	C₂²×C₇₃	#537	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#541	1	3	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#542	1	3	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#542	1	6	yes	—
159	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
161	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
162	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
163	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
165	#14301	C₇₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₇₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#2323	1	3	yes	—
169	C₂×C₇₃	#2326	1	3	yes	—
170	C₂×C₇₃	#2614	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#2615	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#2632	1	3	yes	—
173	C₂×C₇₃	#2637	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#393	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#388	C₂×C₇₃	1	3	yes	—
177	#1446	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1444	C₂×C₇₃	1	3	yes	complemented
179	#1439	C₂×C₇₃	1	3	yes	—
180	#1434	C₂×C₇₃	1	3	yes	complemented
181	C₇₃	#14301	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
182	C₂³×Q₈	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
190	#393	C₄×C₇₃	1	8	yes	complemented
191	#388	—	2	12	no	—
192	C₂×#95	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
194	C₂×#95	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
195	C₂×#95	C₂²×C₇₃	1	6	yes	—
196	C₂×#95	C₂²×C₇₃	1	3	yes	—
197	C₂⁵	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₇₃	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₇₃	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₇₃	1	3	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₇₃	1	3	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄²	D₄×C₇₃	1	12	yes	—
220	#95	—	2	6	no	—
221	#95	—	2	6	no	—
222	#95	—	2	6	no	—
223	#95	—	4	6	no	—
224	#95	C₂×C₄×C₇₃	1	12	yes	—
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇₃	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴×C₇₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₃	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₃	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	#41×C₇₃	1	6	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	—	4	3	no	—
274	C₂³	—	4	3	no	—
275	C₂³	—	4	3	no	—
276	C₂³	—	4	3	no	—
277	C₂³	—	4	3	no	—
278	C₂³	—	4	3	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	C₂³×C₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×D₄×C₇₃	1	3	yes	—
282	C₂³	C₂×#41×C₇₃	1	3	yes	—
283	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₃	1	3	yes	—
284	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₇₃	1	3	yes	—
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂×C₄	—	4	3	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	C₄×D₄×C₇₃	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	#120×C₇₃	1	4	yes	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	6	no	—
316	C₂²	—	4	6	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	—	8	3	no	—
320	C₂²	—	8	3	no	—
321	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₇₃	1	3	yes	—
322	C₂²	#519×C₇₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#520×C₇₃	1	3	yes	—
324	C₂²	C₂×#120×C₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#525×C₇₃	1	3	yes	—
326	C₂²	#535×C₇₃	1	3	yes	—
327	C₂²	#536×C₇₃	1	3	yes	—
328	C₂²	#536×C₇₃	1	3	yes	—
329	C₂²	#537×C₇₃	1	3	yes	—
330	C₂²	#541×C₇₃	1	3	yes	—
331	C₂²	#542×C₇₃	1	3	yes	—
332	C₂²	#542×C₇₃	1	6	yes	—
333	C₄	—	2	12	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	6	no	—
336	C₄	—	4	6	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	8	3	no	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	C₄×#120×C₇₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₇₃×#2323	1	3	yes	—
342	C₂	C₇₃×#2326	1	3	yes	—
343	C₂	C₇₃×#2614	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₇₃×#2615	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₇₃×#2632	1	3	yes	—
346	C₂	C₇₃×#2637	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇₃
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈×C₇₃	C₂	semidirect
4. C₇₃×#1446	C₂	semidirect
5. C₇₃×#1444	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1434	C₂	semidirect
16. #393×C₇₃	C₄	semidirect
165. #14301	C₇₃	direct (N × H)
174. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇₃	semidirect
177. #1446	C₂×C₇₃	semidirect
178. #1444	C₂×C₇₃	semidirect
180. #1434	C₂×C₇₃	semidirect
181. C₇₃	#14301	direct (N × H)
190. #393	C₄×C₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₇₃	2
C₂×#393×C₇₃	2
C₂×#388×C₇₃	2
C₇₃×#1446	2
C₇₃×#1444	2
C₇₃×#1439	2
C₇₃×#1434	2
#14301	73

Subgroups — C73×#14301 #32923705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₃×#14301 #32923705