Finite Group Databasebeta

← #329239

Subgroups — #329239

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35171C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10409C212yesmaximal, complemented
8#10409C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2856—21no—
16#2854—21no—
17#2661—22no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2490—21no—
23#2464—22no—
24#2428—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2324—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—21no—
34#2023—21no—
35#2023—22no—
36#1987—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—22no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#540—44no—
56#540—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C42—21no—
84#476—44no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#331—42no—
150D4⋊C8—42no—
151D4⋊C8—42no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—82no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186#121—48no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—48no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—84no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4SD1614yes—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—44no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276#102—84no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×SD1612yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C2×SD1612yes—
401C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42C2×SD1612yes—
433C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C422−1+411yescharacteristic
436C422−1+411yescharacteristic
437C422−1+411yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—164no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—44no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#45012yes—
525C2×C4#45012yes—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4#53711yescharacteristic
533C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57712yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22#261611yescharacteristic
564C22C2×#45011yescharacteristic
565C22#300611yescharacteristic
566C22#300811yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22C2×#45511yescharacteristic
569C22#302111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—162no—
584C4#322711yescharacteristic
585C4#323511yescharacteristic
586C4#324112yes—
587C4#324611yescharacteristic
588C4#325311yescharacteristic
589C4#325712yes—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2#1857011yescharacteristic
594C2#1863111yescharacteristic
595C2#1885011yescharacteristic
596C2#1889311yescharacteristic
597C2#2969011yescharacteristic
598C2#2969811yescharacteristic
599C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351712
#331972
#299812
#291392
#105822
#104312
#104092
#85882
#85672
#85652