Finite Group Databasebeta

← #329249

Subgroups — #329249

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35186C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal
8#10411C212yesmaximal
9#8588C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2861—21no—
15#2860—21no—
16#2651—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2512—21no—
22#2468—22no—
23#2454—21no—
24#2448—21no—
25#2447—21no—
26#2326—21no—
27#2319—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2057—21no—
34#2024—21no—
35#2023—22no—
36#1987—21no—
37#1957C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70#477—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#376—21no—
137C43—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#331—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149Q8⋊C8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#126—84no—
169#125—82no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—82no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—44no—
250#103—82no—
251#102—84no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42#13512yes—
388C42#13712yes—
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C422−1+411yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—164no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45212yes—
459C2×C4#45212yes—
460C2×C4#45512yes—
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4#53711yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57612yes—
472C2×C4#57812yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#261611yescharacteristic
484C22C2×#45211yescharacteristic
485C22#300611yescharacteristic
486C22#300811yescharacteristic
487C22#301111yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22#302111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#323311yescharacteristic
507C4#323811yescharacteristic
508C4#324312yes—
509C4#324711yescharacteristic
510C4#325211yescharacteristic
511C4#326212yes—
512C2—162no—
513C2#1857211yescharacteristic
514C2#1863511yescharacteristic
515C2#1885011yescharacteristic
516C2#1889711yescharacteristic
517C2#2969211yescharacteristic
518C2#2969611yescharacteristic
519C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #29984C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10438C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351862
#331982
#299842
#291392
#105812
#104382
#104112
#85882
#85682
#85662