Finite Group Databasebeta

← #32925

Subgroups — #32925

Order 256.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3040C212yesmaximal, complemented
3C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C211yesmaximal, characteristic
5#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1883C212yesmaximal, complemented
9#1882C212yesmaximal, complemented
10#1806C212yesmaximal, complemented
11#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#137C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#124C2211yescharacteristic
17C2×#124C2211yescharacteristic
18#520—22no—
19#520—22no—
20#520C2212yes—
21#519—22no—
22#519C2211yescharacteristic
23C4×#41—22no—
24C4×#41—22no—
25C4×#41C2212yes—
26C2×C4×Q8—22no—
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#464—22no—
29#464—22no—
30#463—22no—
31#463—22no—
32#456—24no—
33#454—24no—
34#423C2212yes—
35C2×#104C2212yes—
36C2×#104C2212yes—
37#419C2212yes—
38#418C2212yes—
39C2×#101C2211yescharacteristic
40C2×#101C2211yescharacteristic
41#396—22no—
42#391C2211yescharacteristic
43#390C2211yescharacteristic
44#388—22no—
45C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#343C2212yes—
47#339C2212yes—
48#339C2212yes—
492−1+4—24no—
502−1+4—22no—
512−1+4D414yes—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41C2312yes—
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D4C2311yescharacteristic
59#137—24no—
60#137—24no—
61AGL(1,ℤ/8)—24no—
62AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×M16C2312yes—
68C2×M16C2312yes—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8—24no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—22no—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8—22no—
81C4×Q8—22no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8D412yes—
84C4×Q8D412yes—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—24no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4D412yes—
93C4×D4D412yes—
94#117—24no—
95#117—24no—
96#117—22no—
97#117—22no—
98#117—22no—
99#117C2312yes—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4D412yes—
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C42—24no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42D412yes—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114C2×C42C2311yescharacteristic
115C2×C42C2311yescharacteristic
116C4⋊C8—22no—
117C4⋊C8—22no—
118#104—24no—
119#104—24no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#102—22no—
123#102—22no—
124#101—22no—
125#101—22no—
126#95—21no—
127#95—22no—
128C24—21no—
129#41—28no—
130#41—28no—
131#41—28no—
132#41—28no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41C2×D414yes—
136#41#4114yes—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—28no—
139C2×Q8—28no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8C2×D412yes—
147C2×Q8C2×D412yes—
148C2×Q8#4112yes—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4C2×D412yes—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4C2×D412yes—
165C22×C4C2×D412yes—
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2411yescharacteristic
169Q16—44no—
170SD16—44no—
171SD16—44no—
172D8—44no—
173M16—22no—
174M16—22no—
175M16—22no—
176M16—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4C2×D412yes—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—44no—
199C42—24no—
200C42—24no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42C2×D412yes—
211C42C2×D412yes—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23C22×D411yescharacteristic
219Q8—28no—
220Q8—24no—
221Q8—22no—
222Q8—24no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8#12114yes—
226D4—28no—
227D4—24no—
228D4—24no—
229D4—22no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4#12114yes—
233C2×C4—216no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12012yes—
260C2×C4#12114yes—
261C2×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C4C22×D412yes—
263C2×C4C2×#4112yes—
264C2×C4C2×#4111yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—42no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—24no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22C2×#12011yescharacteristic
278C22C2×#12111yescharacteristic
279C22#52511yescharacteristic
280C4—24no—
281C4—24no—
282C4—22no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4C2×#12112yes—
292C4#52512yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—44no—
296C2—161no—
297C2#284711yescharacteristic
298C2#301811yescharacteristic
299C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#454C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×2−1+4C2semidirect
2. #3040C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
5. #2545C2semidirect
6. #1888C2semidirect
7. #1886C2semidirect
8. #1883C2semidirect
9. #1882C2semidirect
10. #1806C2semidirect
11. #1801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×2−1+42
#30402
C2×#4562
C2×#4542
#25452
#18882
#18862
#18832
#18822
#18062
#18012